Физика пространства - времени
Шрифт:
2
1+(
x/2)^2
Вспомним теперь, что скорость света одинакова как в лабораторной системе отсчёта, так и в системе отсчёта ракеты (что хотя и неправдоподобно, но является законом природы!). Поэтому разность времён акта излучения и акта приёма вспышки в лабораторной системе отсчёта выражается такой же формулой
t
=
t
B
–
t
A
=
2
1+(
x/2)^2
(4)
(в метрах светового времени).
Промежуток времени между событиями A и B неодинаков
Почему этот промежуток времени превышает 2 м? Дело в том, что гипотенуза прямоугольного треугольника на рис. 13,а больше, чем его высота. Поэтому невозможно избежать заключения о том, что промежуток времени между актами излучения и приёма вспышки неодинаков в двух инерциальных системах отсчёта.
Таблица 5.
Разности координат событий приёма и посылки сигнала
Лабораторная система
отсчёта
Система отсчёта
ракеты
x
приём
– x
излуч
=
x
x
приём
'-x
излуч
'=
x'
=0
tприём– tизлуч=t=
=21+(x/2)^2
t
приём
'-t
излуч
'=
x'
=2
м
В табл. 5 сведены разности как пространственных, так и временной координат событий A и B. Промежуток времени различен в разных инерциальных системах отсчёта; различен и промежуток, разделяющий события в пространстве,— картина аналогична той, когда разности координат x и y для двух городских ворот были разными для дневного и ночного землемеров! Но для этих землемеров существовала комбинация координат (квадрат расстояния между воротами), одинаковая для них обоих:
(Расстояние)
^2
=
(
x
)
^2
+
(
y
)
^2
=
(
x'
)
^2
+
(
y'
)
^2
.
Есть ли подобная комбинация координат наших двух событий, которая была бы одинаковой в лабораторной системе отсчёта и в системе ракеты? Ответ на этот вопрос: да! Квадрат интервала
(Интервал)
^2
=
(
t
)
^2
–
(
x
)
^2
=
(
t'
)
^2
–
(
x'
)
^2
=
(2
м
)
^2
(5)
— именно такая величина, как можно проверить путём непосредственной подстановки величин, фигурирующих в табл. 5.
Интервал между между событиями A и B имеет одну и ту же величину как для наблюдателя в лаборатории, так и на ракете
Взятая нами для исследования двух событий система отсчёта ракеты является довольно-таки специальной, так как и акт излучения, и акт приёма сигнала происходят в ней в одной и той же точке. На рис. 13, в изображён путь отражённого луча в системе отсчёта второй ракеты (система «сверхракеты»), движущейся относительно лабораторной системы отсчёта ещё быстрее, чем первая ракета. В системе этой второй ракеты разность координат x двух событий — актов излучения и приёма вспышки (дважды штрихованные величины) xB''=xA''-x'' — отрицательна,
ибо акт приёма осуществляется в этой системе отсчёта на отрицательной оси x. Тем не менее (-x'')^2=(x'')^2 и к тому же можно использовать свойства прямоугольных треугольников на рис. 13, в, из всего этого следует, что полная длина пути светового луча в системе отсчёта второй ракеты даётся выражением 21+(x''/2)^2, которое имеет тот же вид, что и в лабораторной системе. Величина скорости света в системе отсчёта второй ракеты должна быть равна c, как и в системе первой ракеты. Отсюда найдём время, прошедшее между актами излучения и приёма вспышки:t
B
''-t
A
''
=
t''
=
2
1+(
x''/2)^2
.
Следовательно,
(
t'')^2
–
(
x'')^2
=
(2
м
)
^2
,
так что вообще
(
t)^2
–
(
x)^2
=
(
t')^2
–
(
x')^2
=
(
t'')^2
–
(
x'')^2
=
(2
м
)
^2
.
(6)
Интервал AB имеет одну и ту же величину в системах всех ракет!
Забудем теперь о посланной вспышке, отражателе и о возвращении этой вспышки. Ведь это лишь средства для достижения цели. Они помогли выяснить, какая величина имеет одно и то же значение в различных системах отсчёта. Теперь сосредоточим внимание на этой величине — интервале, оставив в стороне подробности её вывода.
Что одинаково в двух инерциальных системах отсчёта?
Что в них почти одинаково?
Что различной?
Что мы выяснили? Два события, A и B происходят в одном и том же месте в системе отсчёта ракеты (x'=0), но в разное время (t'=2 м). В лабораторной системе отсчёта эта же пара событий происходит в пространстве на расстоянии x, и, чем быстрее движется ракета, тем больше это расстояние. Этот вывод никого не удивит, и многие с полным правом скажут: «Да это же более чем очевидно!». Удивительно другое. Во-первых, промежуток времени t между двумя событиями, зарегистрированный в лабораторной системе отсчёта, имеет другую величину, чем зарегистрированный в системе ракеты. Во-вторых, промежуток времени между событиями A и B по данным, отпечатанным соответствующими двумя хронографами в лаборатории, превышает промежуток времени между теми же двумя событиями, зарегистрированный такими же часами в ракете: t >= t'. В-третьих, пропорция
t
t'
=
1
+
x
2
^2
1/2
,
в которой оказался увеличенным промежуток времени (см. табл. 5), близка к единице (увеличение очень мало), если мало расстояние, которое прошла ракета в промежутке между событиями A и B. Но если ракета движется очень быстро, разность x очень велика и пропорция, характеризующая несоответствие двух времён, может быть громадной. В-четвёртых, несмотря на эту только что обнаруженную разницу во времени, зарегистрированном в двух разных системах отсчёта, и несмотря на давно уже известную разницу в пространственном расстоянии между событиями в разных системах отсчёта (x /= x' = 0), существует тем не менее величина, действительно равная в лабораторной системе отсчёта тем же двум метрам промежутка светового времени между событиями A и B, которые были зарегистрированы в системе отсчёта ракеты. Эта величина — интервал