Физика пространства - времени

По формуле для интервала: (Интервал)^2=(t)^2-(x)^2. (Проверьте, подставив сюда выражение для t, данное в предыдущем ответе!)

Как различаются данные в штрихованной и нештрихованной системах в этих примерах?

y меньше, чем y' (=AB)

t больше, чем t' (=AB)

Нет ли в этих выводах чего-нибудь нелепого?

В том смысле, что одинаковые метровые стержни дают неодинаковое «северное склонение»?

В том смысле, что одинаковые часы указывают неодинаковое время?

Да; не доказывает ли это расхождение, что в рассуждения вкрались внутренние противоречия?

Нет. Расстояние AB можно измерить одним стержнем, ориентированным «по-ночному». Но нет такого индивидуального метрового стержня, ориентированного «подневному», который дал бы (меньшее) магнитное «северное склонение» B относительно A. Поэтому нельзя сказать, что какой-либо из «дневных» метровых стержней противоречит «ночному» метровому стержню

Нет. Интервал AB прямо дают одни часы на ракете. Но нет таких индивидуальных часов, связанных с лабораторией, которые показали бы (большее) запоздание события B относительно A. Поэтому нельзя сказать, что какие-либо из лабораторных часов противоречат часам на ракете

Вызвана ли такая несимметричная разница между значениями координат в штрихованной и нештрихованной системах отсчёта каким либо фундаментальным различием между этими системами?

Из-за y<y'? Нет!

Из-за t>t'? Нет!

Что же тогда ответственно за такую асимметрию?

Просто то стечение обстоятельств, что точка B взята на одной прямой север — юг, что и точка A, при ориентации по Полярной звезде, но не на одной прямой север — юг при ориентации по магнитному компасу

Просто то стечение обстоятельств, что событие B произошло в системе отсчёта ракеты в одном месте с A, но не в одном месте с A в лабораторной системе отсчёта

Чем можно здесь проиллюстрировать полное физическое равноправие этих двух систем?

Нужно рассмотреть точку C обладающую такой же x-координатой, что и A (т.е. взять C на одной линии север — юг с A при ориентации по магнитному компасу)

Нужно рассмотреть событие C, обладающее такой же x-координатой, что и A (т.е. взять C в том же месте в лабораторной системе, что и A, но позднее во времени)

Как будут различаться результаты измерений в штрихованной и нештрихованной системах при таком выборе точки C?

y (=AC) будет больше, чем y'

t (=AC) будет меньше, чем t'

Как вы подытожите это обсуждение?

Нет никакого парадокса в том, что компонента север — юг для AB имеет разные значения в двух разных системах координат. Это различие — не следствие неисправности метровых стержней и даже вообще не порок. «Расхождение» в выводах обусловлено внутренней природой эвклидовой геометрии

Нет никакого парадокса в том, что время, прошедшее между A и B, различно в двух разных системах отсчёта. Это различие — не следствие неисправности часов и даже вообще не порок. «Расхождение» в выводах обусловлено внутренней природой геометрии пространства-времени, в котором реализуется вся физика

6. ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫЕ ДИАГРАММЫ ¹). МИРОВЫЕ ЛИНИИ

¹) Пространственно-временны'е диаграммы обычно называют диаграммами Минковского.— Прим. перев.

Пространственно-временные диаграммы как удобный способ изображения событий

а) Диаграмма пространства-времени в лабораторной системе отсчёта.

б) Диаграмма пространства-времени в системе отсчёта ракеты.

в) Диаграмма пространства-времени времени в системе отсчета сверхракеты.

Рис. 15. Диаграммы пространства-времени, описывающие излучение опорной вспышки и её приём после отражения. Дуга гиперболы, изображённой на каждой диаграмме, описывается уравнениями

(Интервал)^2 = t^2-x^2 = t'^2-x'^2 = t''^2-x''^2 .

Удобно рассматривать события предыдущего параграфа (акты излучения и приёма световой вспышки), изображая положение события в пространстве на горизонтальной оси, а время события — на вертикальной оси диаграммы пространства-времени (рис. 15). Свет был излучён лампой-вспышкой, закреплённой на опорных часах первой ракеты. Эта лампа дала вспышку в тот момент, когда часы пролетали мимо опорных часов лаборатории. И те и другие часы в это время показывали нуль времени. Поэтому событие — акт излучения — располагается в начале координат диаграммы пространства-времени, построенной наблюдателем на ракете:

x

_излуч

'=0,

t

_излуч

'=0.

Это событие располагается также в начале координат диаграммы пространства-времени наблюдателя в лаборатории:

x

_излуч

=0,

t

_излуч

=0.

Дальнейшая история испущенного светового луча выглядит по-разному на диаграммах пространства-времени лаборатории и обеих ракет. В первой ракете приём отражённого луча происходит в точке x'=0 на 2м времени позже опорного события

x

_приём

'=0,

t

_приём

'=2

м

.

как это уже отмечено в табл. 5 и как можно непосредственно увидеть на рис. 15, б. В лабораторной системе отсчёта событие — акт приёма — происходит справа от начала координат:

x

_приём

=

Положительная величина,

t

_приём

=

(2

м

)

^2

+(

x

_приём

)

^2

=

=

Момент времени,

больший 2 м

,

что изображено на рис. 15, а. В системе отсчёта второй ракеты (которая летит быстрее, чем первая!) событие — акт приёма — происходит слева от начала координат (рис. 15, в).

x

_приём