Физика пространства - времени

Все слагаемые теперь берутся со знаком «плюс». Внешне соответствующая геометрия представляется эвклидовой, хотя и в четырёх, а не в трёх измерениях. Под впечатлением этой формулы Минковский написал ставшее знаменитым изречение: «Отныне пространство и время, взятые по отдельности, обречены влачить лишь призрачное существование, и только единство их обоих сохранит реальность и самостоятельность» ¹). В наши дни это единство пространства и времени называют «пространством-временем». Пространство-время — эта та арена, на которой живут, движутся и вообще существуют звезды, атомы и люди. Для разных наблюдателей пространство различно. Время также различно для разных наблюдателей. Но пространство-время одинаково для всех!

¹) См. сб. «Принцип относительности», Г. Лоренц, А. Пуанкаре, А. Эйнштейн, Г. Минковский, Сборник работ классиков релятивизма, Л., ОНТИ, 1935.- Прим. перев.

Подход Минковского — залог понимания физического мира. Он концентрирует внимание на величинах, одинаковых во всех системах отсчёта, таких, как интервал. Он выясняет относительный характер величин, зависящих от выбора системы отсчёта, таких, как скорость, энергия, время и расстояние.

Различие между временем и пространством

Но теперь уже понимают, что не следует преувеличивать роли утверждений Минковского. Совершенно справедливо, что время и пространство — неразделимые части единого целого. Однако неверно, что время качественно то же самое, что пространство. Почему же это неверно? Разве время не измеряется в метрах, точно так же как расстояние? Разве координаты x и y у землемера — не величины одной и той же физической природы? И, по аналогии, разве координаты x и t на диаграмме пространства-времени не являются также величинами одинаковой природы? Какой же ещё может быть к ним законный подход, кроме равноправного, в формуле (x)^2+(y)^2+(z)^2-(t)^2 для пространственноподобного интервала? Равноправный подход — конечно, но одинаковая природа — никак нет! В этой формуле есть знак минус, и его не изгнать оттуда никакими уловками. Знак «минус» отражает разную природу пространства и времени. Перейти к мнимому числу w=-1·t — вовсе не значит избавиться от этого «минуса». Это случилось бы, если бы величина w была реальной, но она мнима. Нет часов, которые показывали бы -1 секунд или -1 метров. Реальные часы показывают реальное время, например t=7 сек. Поэтому член -(t)^2 всегда противоположен по знаку члену (x)^2+(y)^2+(z)^2 (расстоянию). Никакими закручиваниями и поворотами никогда не удастся заставить оба знака совпасть друг с другом.

Разница в знаках временного и пространственного членов в выражении для интервала является специфическим свойством лоренцевой геометрии, совершенно новым и не похожим ни на что присущее эвклидовой геометрии. В эвклидовой геометрии расстояние AB между двумя точками никак не может быть равно нулю, если только не равны нулю сразу все три величины x, y и z. Напротив, интервал AB между двумя событиями может оказаться равным нулю, даже если разности пространственных и временных координат x, y, z и t для B и A по отдельности велики.

Случай равенства нулю интервала

При каких условиях интервал AB равен нулю? Интервал равен нулю, когда разность временных координат для A и B совпадает по величине с пространственным расстоянием:

t

=±

(

x)^2+(

y)^2+(

z)^2

(12)

Как это условие может быть истолковано физически? Выражение, стоящее справа,— расстояние между двумя точками. При этом свет проходит 1 м расстояния за 1 м светового времени. Поэтому выражение, стоящее справа, представляет собой время, необходимое свету, чтобы покрыть расстояние между A и B. С другой стороны, t — это то время, которое дано для того, чтобы пройти этот путь. Другими словами, условие (12) выполняется, и интервал AB обращается в нуль, если световой сигнал, исходящий из события A, приходит в пространственную точку события B как раз в момент совершения события B (либо если сигнал, происходящий из B, попадает в A). Интервал между двумя событиями равен нулю, если эти события могут быть связаны между собой одним световым лучом.

Интересно изобразить на соответствующей диаграмме положение всех событий B, которые могут быть связаны с одним данным событием A световым лучом. Пусть событие A для простоты произошло в начале координат диаграммы пространства-времени.

Возьмём произвольные координаты x, y, z события B. Тогда временна'я координата события B может иметь либо величину

t

_будущ

=+

x^2+y^2+z^2

,

(13)

либо величину

t

_прошл

=-

x^2+y^2+z^2

,

(14)

Изобразить графически эти формулы проще всего, если ограничиться теми событиями B, координата z которых равна нулю. Тогда следует построить диаграмму пространства-времени с двумя пространственными координатами x и y и временной координатой t (рис. 22). На этой диаграмме любое событие B, отделённое от A нулевым (светоподобным) интервалом, лежит либо на «световом конусе будущего» [знак «плюс» в уравнении (13)], либо на «световом конусе прошлого» [знак «минус» в уравнении (14)] относительно A.

Рис. 22. Диаграмма пространства-времени, изображающая координаты x, y и t событий, для которых z=0.

Световые конусы разграничивают пространство-время

Рассмотрим на рис. 22 все события, временна'я координата которых превышает на 7 м временну'ю координату вспышки A. Эти события лежат в плоскости, находящейся на 7 м выше плоскости xy и параллельной этой последней. Те из этих событий, которые при этом лежат и на световом конусе с вершиной в A, образуют окружность. Радиус этой окружности 7 м. Эта окружность (являющаяся окружностью на данной диаграмме для x, y, t, но сферой на полной диаграмме для x, y, z, t) представляет собой геометрическое место точек распространяющейся энергии излучения, отправленного из A. В более поздний момент этот импульс распространится на окружность ещё большего радиуса. Итак, световой конус будущего изображает эволюцию расходящегося сферического светового импульса, отправленного из A. Аналогично световой конус прошлого изображает эволюцию сходящегося импульса излучения, настолько искусно сфокусированного, что он собирается в точку в начале координат в нулевой момент времени.

Световой конус специфичен для лоренцевой геометрии; в эвклидовой геометрии ничего подобного нет. Более того, существование в лоренцевой геометрии светового конуса — факт огромного значения для структуры физического мира. Он приводит к следующему упорядочению всех событий по их причинным связям с любым заданным событием A (см. рис. 22).

Подразделение пространства-времени на 5 областей относительно события A

1. Может ли частица, испущенная в A, повлиять на то, что должно произойти в C? Если да, то C лежит внутри светового конуса будущего с вершиной в A.

2. Может ли свет, испущенный в A, повлиять на то, что должно произойти в B? Если да, то B лежит на световом конусе будущего с вершиной в A.

3. Может ли быть, что ничто, происходящее в A, не способно повлиять на то, что происходит в D? Если да, то D лежит вне светового конуса с вершиной в A.

4. Может ли частица, испущенная в E, повлиять на то, что происходит в A? Если да, то E лежит внутри светового конуса прошлого с вершиной в A.

5. Может ли свет, испущенный в F, повлиять на то, что происходит в A? Если да, то F лежит на световом конусе прошлого с вершиной в A. Но световой конус с вершиной в событии A, как и в любом другом событии, существует в пространстве-времени совершенно независимо от того, в каких координатах мы пожелаем его описывать. Поэтому возможности, отмеченные в наших пяти вопросах и касающиеся влияния одного события на другое, не зависят от системы отсчёта, в которой наблюдается эта взаимосвязь между событиями. В этом смысле причинная связь между двумя событиями одинакова в любой системе отсчёта ¹).