История философии. Древняя Греция и Древний Рим. Том I

1) Формы – это числа;

2) вещи существуют благодаря причастности к числам;

3) числа состоят из Единого и великого–и–малого или «неопределимой дуальности», а не из ограниченного и неограниченного, как думал Пифагор;

4) математические сущности занимают промежуточное положение между Формами и вещами.

О предметах или о «посредниках» я уже говорил в разделе о Линии; осталось, таким образом, рассмотреть следующие вопросы:

1) Почему Платон отождествлял Формы с Числами и что он имел в виду?

2) Почему Платон утверждал, что вещи существуют благодаря причастности к числам?

3) Что он имел в виду, говоря, что числа состоят из Единого и великого–и–малого?

Я могу лишь кратко ответить на эти вопросы. Для более подробного ответа нужны специальные знания по математике, древней и современной, которыми автор не обладает; а кроме того, вряд ли даже математик–специалист, располагая теми материалами, которые мы имеем, смог бы дать более адекватное и определенное толкование этих проблем.

1) Вероятно, Платон отождествлял Формы с Числами потому, что считал, что только с их помощью можно выразить умопостигаемость таинственного трансцендентального мира Форм. Выразить умопостигаемость означает в данном случае найти принцип, которому подчиняется порядок в мире Форм.

2) Природные объекты в определенной степени воплощают в себе этот принцип порядка: они являются примерами логических универсалий и стремятся реализовать свою форму: они – продукт разума и демонстрируют собой, каков был замысел Творца.

а) Эта истина выражена в «Тимее» следующим образом: чувственные характеристики тел зависят от геометрической структуры частиц, составляющих их. Геометрическая структура, в свою очередь, определяется характером их поверхности, а характер поверхности – сочетанием треугольников двух типов (равнобедренных прямоугольных и неравносторонних прямоугольных), из которых они состоят. Соотношение сторон треугольников можно выразить численно.

Прямоугольные неравносторонние треугольники, образующие равносторонний треугольник, разделенный надвое.

Прямоугольные равнобедренные треугольники, образующие квадрат, разделенный надвое.

b) Та же самая истина выражена по–другому в книге «Послезаконие» – кажущиеся беспорядочными движения небесных тел (главных объектов официального культа) на самом деле подчиняются законам математики, в чем и выражается мудрость Бога.

c) Природные объекты, таким образом, воплощают в себе принцип порядка и могут быть в большей или меньшей степени «математизированы». С другой стороны, они не могут быть «математизированы» полностью – они не Числа, – ибо они воплощают в себе также и случайность, иррациональный элемент, «материю». Поэтому мы говорим, что они не Числа, а только причастны к Числам.

3) Эта иррациональная составляющая природных объектов проливает свет на то, что имел в виду Платон под «великим–и–малым».

a) Соотношение сторон в равнобедренном прямоугольном треугольнике выражается следующими тремя числами:

1, 1, 2, а в неравностороннем прямоугольном треугольнике – 1, 3, 2. И в том и в другом случае присутствует иррациональный элемент, выражающий фактор случайности в природных объектах.

Прямоугольные равнобедренные треугольники, образующие квадрат, разделенный надвое.

Прямоугольные неравносторонние треугольники, образующие равносторонний треугольник, разделенный надвое.

b) Тейлор указывает, что в определенной последовательности дробей – в наши дни выводимой из «непрерывной дроби», а фактически из той последовательности, на которую ссылались и сам Платон, и Тео из Смирны, – одни переменные члены конвергируют, увеличиваясь до 2, который составляет их предел и верхнюю границу, а другие – конвергируют, уменьшаясь до 2, который составляет их предел и нижнюю границу. Члены всей последовательности поэтому, в своем исходном порядке, становятся последовательно то больше, то меньше 2 и совместно сходятся к 2, который является их единственным пределом. Таким образом, мы получили характеристику «великого» и «малого» или неопределимой дуальности. «Бесконечность» непрерывной дроби, или «иррациональность», может быть отождествлена с материальным элементом, элементом не–бытия, во всем том, что находится в процессе становления. Так математически выражается Гераклитова изменчивость природных сущностей.

В отношении природных объектов это достаточно ясно. Но как понимать высказывание Аристотеля, гласящее, что Формы «как числа получаются из большого и малого через причастность к единому»?²¹ Иными словами, как можно объяснить тот факт, что Формы состоят из целых чисел?

Возьмем ряд дробей 1+¹/₂+¹/₄+¹/₈+… +¹/₂n+…, который конвергирует на числе 2. Отсюда ясно, что бесконечный ряд рациональных функций может сходиться на рациональном пределе, и можно привести примеры, включающие в себя (и великое и малое). Платон, похоже, расширил этот состав от до самих целых чисел, не заметив, однако, того, что число 2, как предел конвергенции, нельзя отождествлять с целым числом 2, поскольку только предполагается, что целые числа составляют ряды, из которых формируются конвергенты. В Платоновой Академии целые числа выводились или «образовывались» из Единого с помощью (неопределимой дуальности), которая, по–видимому, отождествлялась с целым числом 2 и имела функцию «удвоения». Результатом этого явилось то, что из целых чисел выводятся иррациональные ряды. В целом можно сказать, что до тех пор, пока теория, гласящая, что числа состоят из Единого и великого–и–малого, не получит ясного толкования со стороны специалистов по истории математики, она будет выглядеть странным наростом на Платоновой теории Идей.

11. Что же касается тенденции объяснять все на свете с математической точки зрения, то я отношусь к ней неодобрительно. Краеугольным камнем всей догматической философии является предположение о рациональном характере реальности, но из этого вовсе не следует, что вся реальность может быть рационализирована нами. Попытка свести реальность к математике – это не только попытка объяснить всю реальность, что, кстати сказать, является задачей не математики, а философии, но и свидетельство наивной веры в то, что мы сами можем ее объяснить, а это не что иное, как гордыня. Это правильно, что Платон признает наличие в Природе элементов, не поддающихся математизации, а следовательно, и рациональному объяснению, но предпринятая им попытка подвергнуть реальность, и в особенности ее духовную сферу, рационализации напоминает нам детерминистские и механистические взгляды Спинозы, а также попытку Гегеля выразить с помощью логических формул внутреннюю сущность высшей Реальности или Бога.

С первого взгляда может показаться странным, что Платон, написавший «Пир», в котором говорится, что Абсолютной Красоты можно достичь лишь под водительством Эрота, вознамерился объяснить все на свете с помощью математики. Это очевидное противоречие можно было бы рассматривать как аргумент в защиту той точки зрения, что Сократ в диалогах Платона выражает не Платоновы, а свои собственные мысли и что теорию Идей в таком виде, как она изложена в диалогах, создал Сократ, а Платон ее только «арифметизировал». Однако помимо того, что «мистическое» и преимущественно религиозное толкование «Пира» весьма далеко от истины, очевидный контраст между «Пиром» – если на минуту допустить подобное толкование – и математической интерпретацией Форм Платона, дошедшей до нас в изложении Аристотеля, вряд ли может служить серьезным аргументом в пользу того, что Сократ в диалогах Платона – это реальный Сократ и что Платон излагал свои собственные взгляды в стенах Академии, а также устами других действующих лиц диалогов. Если мы вспомним Спинозу, то увидим человека, который, с одной стороны, был предан идее соединения всех вещей в Боге и предложил идеальное объяснение интеллектуальной любви к Богу, основанное на интуиции, и который, с другой стороны, стремился объяснить всю реальность с точки зрения механистической физики. Опять–таки, пример Паскаля убедительно доказывает, что математический гений и религиозный, даже мистический, темперамент – вполне совместимые вещи.

Более того, стремление объяснять все с помощью математики и идеализм иногда прекрасно дополняют друг друга. Математизация Реальности переводит ее, в определенном смысле, в план идеального, и наоборот – мыслитель, желающий отыскать истинную реальность и бытие Природы в идеальном мире, с готовностью обопрется о руку математики, протянутую ему для помощи. Это было особенно характерно для Платона, поскольку у него перед глазами стоял пример пифагорейцев, которые сочетали интерес к математике и стремление объяснять все с ее помощью – с религиозными и мистическими исканиями. Поэтому мы не имеем никакого права утверждать, что в учении Платона не могли сочетаться религиозные и трансценденталистские тенденции с тенденцией объяснять все с помощью математики, поскольку совмещение этих тенденций, невозможное с абстрактной точки зрения, с психологической, как показала история, вполне реально. Если это было возможно для пифагорейцев, Спинозы и Паскаля, то почему же Платон не мог написать мистическую книгу и читать лекцию о Благе, в которой, как мы знаем, он говорил об арифметике и астрономии и отождествлял Благо с Единым? Но, хотя мы и не можем утверждать этого a priori, вопрос о том, вкладывал ли Платон религиозный смысл в речь Сократа, приведенную в «Пире», остается открытым.