Логика и рост научного знания

гулярных высказываний.

ществ, живущих ныне на Земле, верно, что их рост не

Мое использование понятия строго универсального

превышает некоторой определенной величины (скажем, высказывания (или «всеобщего высказывания») расхо-

8 футов)». Формальная логика (включая символическую

дится с той точкой зрения, согласно которой каждое

логику), интересующаяся лишь теорией дедукции, оба

синтетическое универсальное высказывание должно быть

эти высказывания считает универсальными («формаль-

в принципе переводимо в конъюнкцию конечного числа

ными», или «общими», импликациями)

сингулярных высказываний. Сторонники этой точки

6 . Я полагаю, од-

нако, что нужно подчеркнуть различие между ними.

зрения (см. [41, с. 274]) настаивают на том, что вы-

Высказывание (а) претендует па истинность всегда —

сказывания, называемые мною «строго универсальны-

в любом месте и в любое время. Высказывание (Ь) от-

ми», никогда не могут быть верифицированы; поэтому

носится лишь к конечному классу специфических эле-

они отвергают их, ссылаясь либо на принятый ими кри-

ментов и к конечной, индивидуальной (или отдельной) терий значения, требующий верифицируемое™, либо

пространственно-временной области. Высказывания это-

на некоторые сходные соображения.

го последнего рода можно в принципе заменить конъ-

Ясно, что при любом таком понимании законов при-

юнкцией сингулярных высказываний, так как при нали-

роды, которое стирает различия между универсальными

чии достаточного времени можно пронумероватьвсе

и сингулярными высказываниям«, проблема индукции

элементы рассматриваемого (конечного) класса. Это

кажется решенной, так как переход от сингулярных вы-

объясняет, почему в таких случаях мы говорим о «чис-

сказываний к численно универсальным вполне допустим.

ленной универсальности». В то же время высказывание

Однако столь же ясно, что методологическая проблема

(а), говорящее об осцилляторах, не может быть заме-

индукции не решается в этом случае, так как верифи-

нено конъюнкцией конечного чаю/та сингулярных вы-

кацию закона природы можно осуществить только по-

сказываний, относящихся к конечной пространственно-

средством эмпирической проверки каждого отдельного

временной области, или, вернее, такая замена была бы

события, к которому применим закон, и обнаружения, что каждое такое событие действительно соответствует

закону, а это — задача явно невыполнимая.

6 Классическая логика (и аналогичн о символическая логика, или «логистика») различает универсальные, частные и сингулярные

В любом случае вопрос о том, являются ли законы

высказывания. Универсальным является высказывание, относящееся

науки строго или численно универсальными, нельзя ре-

ко всем элементам некоторого класса; частным — высказывание, шить с помощью логических аргументов. Это один из

относящееся к некоторым элементам класса; сингулярное высказы-

тех вопросов, которые решаются лишь на основе со-

вание— это высказывание об одном данном элементе (индивиде).

Эта классификация не опирается на основные принципы логики

глашения, или конвенции. Имея дело с такой методоло-

познания. Она была разработана с учетом требований, связанных

гической ситуацией, я считаю полезным и плодотвор-

с техникой логического вывода. Поэтому мы не можем отождествить

ным рассматривать законы природы как синтетические

наши «универсальные высказывания» ни с универсальными выска-

и строго универсальные высказывания («всеобщие вы-

зываниями классической логики, ни с «общими», или «формальными», импликациями логистики (см. далее прим. 14).

сказывания»), то есть рассматривать их как неверифи-

85

87

цируемые высказывания, которым можно придать

Индивидуальные имена, используемые в сингулярных

следующую форму: «Для всех точек пространства и вре-

научных высказываниях, часто выступают в виде про-

мени (или во всякой пространственно-временной обла-

странственно-временных координат. Это легко понять, сти) верно, что...» В противоположность им высказы-

если обратить внимание на тот факт, что применение

вания, относящиеся только к определенным конечным

системы пространственно-временных координат всегда

областям пространства и временная называю «специ-

включает ссылку на индивидуальные имена. Мы долж-

фическими», или «сингулярными», высказываниями.

ны фиксировать начальную точку этой системы, а это

Различие между строго универсальными и только

можно сделать, лишь употребляя собственные имена

численно универсальными (то есть фактически сингу-

(или эквивалентные им выражения). Использование

лярными) высказываниями будет применяться нами

имен «Гринвич» и «год рождения Христа» иллюстри-

только к синтетическим высказываниям. Однако я могу

рует эту мысль. С помощью этого метода произвольно, указать на возможность применения этого различия так-

большое число индивидуальных имен можно свести к

же к аналитическим высказываниям (например, к не-

небольшому их количеству8.

которым математическим высказываниям)

Такие неопределенные и общие выражения, как «эта

7 .

вещь», «вещь, находящаяся там», и т. п., иногда могут

14. Универсальные и индивидуальные понятия