Логика и рост научного знания

делью». В соответствии с этим я должен теперь писать так: «до-

пустима подстановка лишь имен тех объектов, которые образуют

в неэмпирическом смысле, описанном нами в (1), то

соответствующую модель».

есть так, как если бы они были неявно определяемыми

100

101

понятиями. Однако такое использование неизбежно

должно разрушить эмпирический характер системы.

тезы,а на наблюдаемый факт»[51, с. 115]. Однако

Я думаю, что эту трудность можно преодолеть лишь по-

«наблюдаемый факт», на который ссылается Мах, опи-

средством некоторого методологического решения.

сывается им с помощью следующего высказывания: Я буду следовать правилу не использовать неопреде-

«...скорость выравнивания разницы температур — при

ляемых понятий, которым даются только неявные опре-

условии, что эта разница невелика, — пропорциональна

деления. (Этот вопрос будет обсуждаться далее в

разд. 20.)

самой этой разнице», то есть общего высказывания, гипотетический характер которого достаточно очевиден.

Следует, по-видимому, добавить, что исходные по-

Даже некоторые сингулярные высказывания я буду

нятия некоторой аксиоматической системы, такой, как

называть гипотетическими, если из них можно вывести

геометрия, могут быть интерпретированы с помощью

следствия (с помощью теоретической системы) таким

понятий другой системы, например физики. Эта воз-

образом, чтобы фальсификация этих следствий могла

можность приобретает особое значение тогда, когда в

фальсифицировать эти сингулярные высказывания.

ходе развития науки одна система высказываний объ-

Фальсифицирующий вывод, который при этом имеет-

ясняетсяпосредством новой и более общей системы

ся в виду, то есть схема, в которой фальсификация

гипотез, которая позволяет дедуцировать не только вы-

следствия влечет фальсификацию системы, из которой

сказывания первой системы, но и высказывания, при-

оно выведено, — это modus tollens классической логики.

надлежащие другим системам. В таких случаях фунда-

Его можно описать следующим образом*

ментальные понятия новой системы можно определить

1 9 .

Пусть р·—следствие системы tвысказываний, кото-

с помощью понятий, которые первоначально были ис-

рая состоит из теории и начальных условий (для про-

пользованы в старых системах.

стоты я не буду проводить различия между ними). От-

ношение выводимости (аналитической импликации) p 18. Уровни универсальности.

из tсимволически можно записать так: «/—>-р», что

Modus tollens

читается: «р следует из t».Допустим, что pложно; В рамках теоретической системы мы различаем вы-

это можно записать как р,что читается: «не-р»._

сказывания, относящиеся к разным уровням универ-

Если дано отношение выводимости t— >ри принято р,сальности. Высказываниями высшего уровня универ-

то мы можем вывести t(читается: «не-»), то есть

сальности являются аксиомы; из них могут быть выве-

считается, что tфальсифицирована. Обозначив конъюнк-

дены высказывания более низких уровней. Эмпириче-

цию (одновременное принятие) двух высказываний

ские высказывания более высокого уровня всегда имеют

точкой между ними, мы можем записать фальсифици-

характер гипотез относительно высказываний более

рующий вывод так: ( (t— >)·)^-*-,что читается: «Ес-

низкого уровня, которые из них выводимы: их можно

ли рвыводимо из t il рложно, то tтакже ложно».

фальсифицировать посредством фальсификации этих

менее универсальных высказываний. Однако в любой

гипотетической дедуктивной системе сами эти менее

*19 В связи с данным местом книги, а также двумя другими

универсальные высказывания являются тем не менее

местами (см. прим. *7 и *10 к гл. VI), в которых я использую сим-

вол «—>-», я хочу отметить, что во время написания этой книги я

строго универсальными в принятом нами смысле этого

еще не осознавал различия между условным высказыванием («если, термина. Таким образом, они также должны иметь ха-

то — высказывание», иногда не вполне правильно называемое «мате-

рактер гипотез—· этот факт часто не учитывали при

риальной импликацией») и высказыванием о выводимости (или вы-

анализе универсальных высказываний более низкого

сказыванием, говорящим, что некоторое условное высказывание ло-

уровня. Например, Мах называет теорию теплопровод-

гически истинно, или является аналитическим, или что его антеце-

дент влечет консеквент). Представление об этом различии дал мне

ности Фурье «модельной теорией физики» на том курьез-

Тарский через несколько месяцев после опубликования этой книги.

ном основании, что «эта теория опирается не на гипо-

Хотя данная проблема не имеет непосредственного отношения к те-

ме моей книги, ошибку все-таки следует указать. (Более подробно

102

эти вопросы рассматриваются, например, в моей статье [62].) 103

С помощью такого вывода мы фальсифицируем всю