Математика

И все же если мы спросим случайного прохожего о красоте математики, никого не удивит скептическое выражение его лица. Должно быть, красота математики подобна очарованию классических произведений: о нем знают почти все, но мало кто смог почувствовать его сам. Эту книгу следует начать с выражения, отражающего массовые представления: математика обладает красотой. Но чтобы умерить пыл излишне оптимистичных читателей, следует добавить, что насладиться этой красотой непросто. В этой главе мы объясним,…

Подобный взгляд на математику вполне созвучен с подходом материалистической диалектики. Сказанное, разумеется, не означает, что мы полностью разделяем все утверждения и оценки Клайна, даже с учетом их откровенной полемичности. Понимая и принимая полемическую заостренность как приглашение к разговору, мы все же не можем согласиться с автором, когда он — пусть даже ради остроты полемики — до такой степени превозносит роль математики в физике, что практически все творцы естествознания, начиная с классического…

Ричард не был организатором этой выставки, но в течение многих лет вкладывал свою безграничную энергию и энтузиазм в визуальные проекты, целью которых было донести математику до людей. И один из этих проектов — «История математики» — книга, которую он написал, потому что, по его словам, «такой книги не существовало». Теперь она есть. И вот о чем в ней рассказывается. Несколько арифметических трюков, которые вы изучали в школе, а затем, повзрослев, быстро забыли, — это еще не вся математика.…

Марио Ливио написал прекрасную работу, в которой дается подробный исторический обзор того, как на протяжении веков люди старались открыть универсальную формулу вселенской гармонии. Оказалось, что все гораздо проще – все сводится к одному-единственному числу, известному как золотое сечение, или число Бога. Вы можете быть математиком или всего лишь человеком, которого чуть-чуть интересует мистика. Если вам интересен окружающий мир, книга приведет вас в восторг! Кристофер Паркер, Кембридж …

Сказки Льюиса Кэрролла об Алисе, выдержавшие более сотни изданий на различных языках мира, неоднократно переводились и издавались на русском языке. Русская кэрроллиана не только обширна, но и уникальна. «Соня в Царстве Дива», вышедшая в анонимном переводе еще в 1879 г., была едва ли не первым переводом сказки Кэрролла на иностранный язык. Только в современной русской кэрроллиане «Алиса» представлена широким спектром работ от пересказа для детей Бориса Заходера (Кэрролл Л. Алиса в Стране Чудес. –…

Давид Гильберт — пожалуй, один из значительнейших математиков XX века. Его работы в области алгебры, геометрии, анализа, физики, логики и оснований математики дают ему право называться математиком века. И это не пустые слова. Его вклад (как в качественном, так и в количественном отношении) обладает неизмеримой, беспрецедентной значимостью. Гильберт — ученый уровня Гаусса и Пуанкаре. Но в чем заключается легендарность этой личности? К постоянным нововведениям и выдающимся результатам, к которым привыкли…

При постройке ЦК в его когнитивную карту были внесены квадриллионы элементов данных, собранных за всю историю человечества. Далее когнитивная карта автоматически построила связи между нейронами на основе всего опыта, накопленного людьми. После того как была выстроена нейронная сеть, ЦК начал использовать ее не только для контроля над Европейским союзом, но и для принятия решений с помощью системы автоматических рассуждений. Эта система способна выдвигать гипотезы и предсказывать их последствия.…

Здравствуйте, Ребята! Знаете, какую науку все уважают, да не все обожают? Конечно же! Это — математика! Каждый понимает, что математика является универсальным инструментом для всех отраслей знаний. Но не каждый уверен, что может научиться виртуозно владеть этим инструментом. Слишком уж много всяческих правил, формул и знаков! Как посмотришь на некоторые математические раскладки, голова кругом идет! И, действительно, в математических записях используются буквы из различных языковых систем, множество…

 Экспериментальный метод исследования направлен на определение регулярных событий, которые можно повторять. Соответственно, уникальные или редкие события во внимание не принимаются. Более того, эксперимент навязывает природе ограничивающие условия, потому что его задача состоит в том, чтобы заставить ее отвечать на вопросы, придуманные челове­ком. Поэтому, каждый данный природой ответ в большей или меньшей степени подвергся воздействию заданного вопроса, результатом чего всегда является некий гибрид.…

Для запуска программы необходимо: - Сохранить файл в Блокноте с любым именем и расширением .py, например te t1.py (удобно также создать папку в корне диска C, например C:\PythonApp ). - Открыть консоль (нажать Win+R и набрать cmd), в консоли набрать команду (без кавычек) «python путь_к_файлу.py», например «python C:\PythonApp \te t1.py». Как более удобный вариант, можно скачать бесплатную среду разработки PyСharm community edition, и редактировать и запускать файлы в ней. Скачать PyСharm можно…

Логическая структура подхода к математическим проблемам, предложенная Гауссом, в которой сначала формулируют результаты или теоремы, затем переходят к их доказательству и завершают выводами или следствиями, до сих пор остается обычным способом представления математических доказательств. Немецкий математик отказывался публиковать недоказанные результаты, и эта позиция определила переломный момент в подходе математиков к их науке. Хотя идея важности доказательства как необходимая составляющая научного…

8. На счетах Вы, без сомнения, умеете считать на конторских счетах и понимаете, что отложить на них 25 руб. – задача очень легкая (рис. 2). Рис. 2. На конторских счетах отложено 25 семью косточками Но задача станет замысловатее, если вам поставят условие: сделать это так, чтобы отодвинуть не 7 косточек, а 25. Попробуйте, в самом деле, показать на конторских счетах сумму в 25 руб., отложив ровно 25 косточек. Конечно, на практике так никогда не делается, но задача все же разрешима,…

Среди задач есть совершенно однотипные в математическом отношении. Если дети увидят это, — замечательно. Учитель может и сам показывать это. Однако, недопустимо говорить: решаем эту задачу, как ту, и ответ будет такой же. Дело в том, что, во-первых, не все учащиеся способны к таким аналогиям. А во-вторых, в нестандартных задачах фабула не менее важна, чем математическое содержание. Поэтому лучше подчеркивать связи между задачами со сходной фабулой. Не все задачи нужно обязательно решать (их здесь…

капитан I ранга Российского Генштаба, штурман Военно-морского флота России С.А. Спиридонов В.Г. Шеретов, С.Ю. Щербакова. ЛЕОНТИЙ ФИЛИППОВИЧ МАГНИЦКИЙ Леонтий Филиппович Магницкий родился 9 июня 1669 года в Осташковской слободе на озере Селигер. В возрасте 15 лет как обученный грамоте он был оставлен при Иосифо-Волоколамском монастыре. Самообразование продолжил в монастырских библиотеках Москвы, был одним из первых выпускников Московской Славяно-греко-латинской академии, основанной…

Зенон рассуждал следующим образом: чтобы долететь до дерева, камень должен преодолеть расстояние в полметра, а до этого — четверть метра, а еще раньше — восьмую часть метра, шестнадцатую и так далее. Чтобы угодить в дерево, камню придется совершить бесконечное число переходов. Но невозможно выполнить бесконечное количество движений за конечное время. Поэтому, заключает Зенон, камень никогда не коснется дерева. Эти же рассуждения справедливы и для миллиметрового масштаба, и для тысячной доли миллиметра.…

Пол — ученый-математик, посвятивший свою карьеру преподаванию математики в школе. Он заинтересовался математикой в возрасте 14 лет (и не в школе, как он попросил уточнить) и читал запоем, в основном заинтересовавшись аналитической теорией чисел. Бросив учебу на первом курсе, он посвятил себя математике, зарабатывая на жизнь программированием и преподаванием в начальной школе. Затем он начал работать с Эрнстом Штраусом [2] в университете Калифорнии в Лос-Анджелесе. Штраус познакомил его с Эрдёшем…

Эта книга заканчивается списком литературы для тех, кто желает глубже проникнуть в мир кодирования и шифрования, а алфавитный указатель на последних страницах поможет в поиске. Глава 1. Насколько защищена информация? Криптография — искусство написания и вскрытия шифров. Оксфордский словарь Желание написать сообщение, которое может быть понято только отправителем и получателем, но остается бессмысленным для любого постороннего человека, так же старо, как и само искусство письма.…

Как только люди немного научились считать, этот процесс стал приятным времяпровождением для многих людей, склонных к абстрактному теоретизированию. Знания о числах накапливались в течение многих веков, порождая интерес к новым исследованиям, которые в свою очередь приумножали эти накопления. И сейчас, в современной математике, мы имеем величественную конструкцию, известную как теория чисел. Некоторые части этой теории все еще составляют простые игры с числами, а другие относятся к наиболее трудным…

— А сколько?! Сколько?! — нетерпеливо воскликнул юноша, не упускавший случая расширить свои познания. Старик помолчал. — Скажи, — спросил он после небольшого раздумья, — в котором часу мы взобрались вон на ту вершину? — И, заметив на лице юноши возмущение нелепым вопросом, поспешно добавил: — Мне не обязательно знать время с точностью до минуты. Достаточно, если ты назовешь момент восхождения с ошибкой на добрых полчаса. Ни о чем большем я и не думаю просить сына…

С таким же успехом можно было бы пользоваться камешками, спичками или листочками бумаги. 2. Картам можно приписывать числовые значения от 1 до 13 в зависимости от того, что изображено на их лицевой стороне (при этом валет, дама и король принимаются соответственно за 11, 12 и 13) [1] ). 3. Их можно делить на четыре масти или на чёрные и красные карты. 4. Каждая карта имеет лицевую и обратную стороны. 5. Карты компактны и одинаковы по размеру. Это позволяет раскладывать их различным образом,…