Математика

Однако книга Клайна нуждается и в некоторых предостережениях. Рассчитывая на вдумчивого читателя и доверяя его критическому чутью, автор приводит много разных — иногда друг другу противоречащих — точек зрения и свободно сталкивает разные суждения, не настаивая на каком-либо определенном. Однако из того, что Клайн подробно рассказывает, скажем, о философии Канта, вовсе не следует, что сам он является кантианцем. Излагая далее религиозные установки ученых XVII-XVIII вв., Клайн также позже открещивается…

Покажем, что фигуру нашу начертить одним росчерком нельзя. В самом деле, в каждую из узловых точек A, B, C, D, надо притти по одному из путей и затем эту точку покинуть по другому пути, исключение составляет только начальная и конечная точки: в первую не надо ниоткуда приходить, вторую нет надобности покидать. Значит, для возможности непрерывного обхода нашей фигуры необходимо, чтобы во всех узловых точках, кроме двух, сходилось либо по 2, либо по 4 пути, — вообще четное число путей. В нашей…

Повествование в романе ведется в несколько старомодном духе. В привычном для наших предков неторопливом стиле нас посвящают в тайны Флатландии. Мы как бы оказываемся рядом с ее обитателями — плоскими геометрическими фигурами. «Флатландия» резко отличается от обычных научно-популярных книг не только беллетризованной формой изложения (роман!), но и замедленным темпом повествования, позволяющим непосвященному читателю разобраться в существе дела. В этом и состоит неоценимая находка автора «Флатландии»,…

С.А. Дориченко В.В. Ященко Глава 1 Основные понятия 1.1. Защита информации Когда? В тех случаях, когда есть опасения, что информация станет доступной посторонним, которые могут обратить её во вред законному пользователю. Зачем? Чтобы предотвратить возможный вред от разглашения информации. Информация — основное понятие научных направлений, изучающих процессы передачи, переработки и хранения различных данных. Суть понятия информации обычно поясняется на примерах. Формальное…

Ю. Сударев К сведению читателей О британских монетах и марках Некоторые из головоломок Г. Э. Дьюдени основаны на знакомстве с британскими монетами, которые могут быть не известны читателю. Основной денежной единицей в Великобритании является фунт стерлингов, который содержит 20 шиллингов; [2] шиллинг в свою очередь содержит 12 пенсов (пенни). Символом фунта служит знак lb, который помещается перед числом, выражающим денежную сумму в фунтах. Символами шиллинга и пенса являются соответственно…

Уже первые занятия с использованием геометрической мозаики в учебно-воспитательном процессе, апробированные в ГОУ № 1078 Восточного округа и в ГОУ № 1755 Западного округа, показали его удивительную возможность развивать у детей такую систему анализа и переработки знаний, которая сохранит свою эффективность и в последующих возрастах, обеспечивая единство учебно-воспитательного процесса, развития творческого мышления и других психических процессов, столь необходимых для восприятия информационных технологий.…

Рэймонд М. Смаллиан всю свою профессиональную жизнь занимается вещами, так или иначе связанными с логикой вообще и гёделевой теоремой в частности. В своих математических работах он предложил несколько вариантов формальных систем, в которых идея Гёделя реализуется, по мнению коллег, особенно красиво. В своих же популярных книжках, как эта и предыдущая (Как же называется эта книга? — М.: Мир, 1981), он, подобно каждому писателю, пользуется неведомыми свойствами нашего мозга, чтобы заставить любого…

При построении параллельных проекций нужно задать направление проецирующих лучей (рис. 3). На данном примере в качестве направляющего луча выбран луч l. При построении изображений через все точки проводятся прямые, параллельные установленному направлению проецирования, до точки пересечения с плоскостью проекции. Соединяя полученные точки, получаем параллельную проекцию предмета. Параллельные проекции могут быть ортогональными или косоугольными в зависимости от направления проецирующих лучей.…

Замечание: перед тем как вращать боковую сторону, может быть, следует повернуть бордюр, чтобы подготовленный кубик не лишился своего звания. Когда на бордюре не останется подготовленных кубиков, придется их «подготовить». Это всегда возможно, если нижний слой собран не до конца. Прием тот же: боковая сторона, бордюр, боковая обратно. Причем вначале нижнюю сторону поверните так, чтобы тот ее угловой кубик, который уйдет на бордюр, ценности не представлял. Последний угловой кубик нижней…

Увидеть, что Книга Гуа Вэнь Вана «собрана» из классического квадрата (64×64 додекаграммы Фу Си) можно сразу, построив и едва бросив взгляд на рис. 1 (это можно проанализировать на рисунках 13, 16). Правда, в этом квадрате вместо привычного (рис. 2) ряда 8 триграмм Фу Си на вертикальной оси (формирующих нижние триграммы квадрата гексаграмм Фу Си) стоит ряд 64 гексаграмм Фу Си, и вместо ряда 8 триграмм Фу Си на горизонтальной оси (формирующих верхние триграммы квадрата гексаграмм Фу Си) стоит…

В таком случае не попробовать ли вам проверить самого себя? Я предлагаю вам упрощенный вариант проверки, который не потребует выучивания каких-то учебников и сдачи экзаменов. Конечно, такая поверхностная проверка недостаточно надежна, она полезна лишь в качестве первого шага. При положительном результате вы можете отнестись к себе серьезнее и приложить усилия к тому, чтобы реализовать свои возможности. Если хотите рискнуть, следуйте за мной. Сейчас вы подвергнетесь испытанию, в результате которого…

Математические идеи могут вызывать эмоции, сравнимые с эмоциями, возникающими при чтении литературных произведений, слушании музыки, созерцании архитектуры. К сожалению, закостеневшие способы преподавания математики редко позволяют ощутить её эстетическую сторону, доступную, хотя бы частично, отнюдь не только математикам. Математиками же эта сторона ощущается с полной ясностью. Вот что писал выдающийся математик, учитель великого Колмогорова, Николай Николаевич Лузин (1883 - 1950): “Математики изумляются…

На протяжении всей своей истории, несмотря на отрицание и изгнание, ноль всегда побеждал тех, кто ему противостоял. Человечеству никогда не удавалось заставить ноль покориться его философам. Вместо этого ноль формировал взгляды человека на Вселенную и на Бога. Глава 1 Ничего не получится Происхождение понятия «ноль» Тогда не было ни сущего, ни не сущего. Не было ни воздушного пространства, ни неба над ним. Что в движении было? Где? Ригведа [1] 1 …

Chicago Tribune [Вайнберг] пишет ясно и доверительно, так что читатель проникается непреодолимым ощущением, что находится в руках мастера. Sunday Time (London) Предисловие Эта книга посвящена великому интеллектуальному приключению – поиску окончательных законов природы. Мечта об окончательной теории во многом вдохновляет работы в области физики высоких энергий. Хотя мы и не знаем, как могут выглядеть окончательные законы или сколько лет пройдет, прежде чем они будут открыты, все же…

За исключением того, что его рябые щеки покрывала совершенно седая щетина, я в нем ничего странного не замечал. Джек превосходно шутил, его улыбка была теплой и искренней, а истории о невероятных приключениях, которые он рассказывал, выглядели так, будто происходили на самом деле. Ну и я в свои 10 лет часто размышлял о том, каким образом все так сложилось и, если нокаут в самом деле был причиной болезни Джека, то, если можно было бы повернуть время вспять, смог бы мой любимый дядя жить нормальной…

Прочтя параграф раза два, постарайтесь, не глядя на текст, ответить на относящиеся к нему «повторительные вопросы», воспроизводя также на память и соответствующие чертежи. Заботьтесь при этом, чтобы не только помнить содержание параграфа, но и излагать усвоенное ясно, четко, с правильным употреблением терминов. Если это достигнуто, можно читать дальше; если нет, – приходится восполнять пробелы по книге и снова пытаться повторить прочитанное. Только хорошо поняв и усвоив один отдел, можно переходить…

Однако в течение последних двух столетий аксиоматический метод стал применяться все более широко и интенсивно. И для новых областей математики, и для более традиционных ее разделов, таких, например, как общая арифметика целых чисел, были сформулированы системы аксиом, представляющие эти математические дисциплины в некотором смысле адекватным образом. В результате укоренилось довольно прочное убеждение, что для любой математической дисциплины можно указать перечень аксиом, достаточный для систематического…

В архитектуре и орнаментации главную роль играет пространственная организация — как двумерная, так и трехмерная, поскольку она определяет строение узоров и принципы их повторения. Более того, по характерным геометрическим узорам можно легко идентифицировать народ или культуру — например, с помощью симметрии, которая с доисторических времен до наших дней является универсальной парадигмой выражения культуры на всем земном шаре. Важнейшее значение в культурном контексте имеет игра, подразумевающая…

Автор сердечно благодарит читателей, приславших свои отзывы и пожелания, и просит направлять критические замечания и указания по адресу: Витебск, ул, Кирова, 21, вв, 43, Чистякову В. Д. Математики древности Фалес и Демокрит Фалес и Демокрит — крупнейшие мыслители древней Греции. Фалес (624–547 гг. до н. э.) — основатель так называемой Ионийской школы — считается одним из первых древнегреческих геометров и философов. Он был родом из города Милета. В молодости занимался торговлей.…

Эта книга посвящена использованию математики в экономике и роли точных наук в экономическом развитии. Со времен Возрождения, когда математик Лука Пачоли изобрел двойную бухгалтерскую запись, и до сего дня математика как инструмент экономического анализа позволила придать экономическим постулатам более строгую форму и тем самым сделать полученные выводы надежнее. В издании объясняются основные математические инструменты, используемые для экономического анализа: базовые понятия счисления, переменных,…