Логика и рост научного знания

ской философией математики, может быть, лучше опустить этот раз-

к тем традиционным эпистемологам, кто изучает знание в его субъек-

Дел и продолжать читать с разд. 7.

тивном смысле, в смысле второго мира. Традиция идет значительно

10 В «Трансцендентально й эстетике» [31, с. 135] Кант в пункте 1

дальше эмпиризма.

параграфа 4 подчеркивает априорный характер одновременности, 14 См. у Беркли второй разгово р между Гиласом и Филонусом : в пунктах 3 и 4 — что может быть только одновремя и в пункте 4 —

«Для меня достаточное основание не верить в существование чего-

что время является не дискурсивным понятием,а некоторой «чистой

нибудь, если я не вижу основания верить в это» [3, с. 309]. См. так-

формой чувственного созерцания» (или, более точно, определенной

же у Декарта: «Я ... должен ... отбросить как безусловно ложное

чистой формой чувственной интуиции). В последнем параграфе пе-

(«Eperte f a l s a » в латинском варианте) все, в чем мог вообразить

ред заключением он ясно говорит, что интуиция пространства и вре-

малейший повод к сомнению» [12, с. 32].

мени не является интеллектуальной интуицией. (У Канта под созер-

цанием понимается интуиция. — Прим. перев.)15 Этот раздел о Брауэре был вставлен, чтобы отдать дань ува -

жения этому великому математику и философу, умершему незадолго

"См. цитату из работы Рейтинга в разд. 1.

466

30*

467

Однако маловероятно, что на Брауэра оказала

не являются понятиями, сконструированными в нашей

сильное впечатление специальная теория относитель-

чистой интуиции пространства и времени

ности. Он мог бы отказаться ссылаться на Канта как

16.Только та-

ким путем мы можем получить синтетическое знание

на предшественника своего интуиционизма. Но он мог

a priori: наш интеллект в его существенных чертах дис-

бы сохранить свою собственную теорию личноговреме-

курсивен, он обязательно должен действовать в согла-

ни — времени нашего собственного личного и непосред-

сии с логикой, которая является пустой по своему со-

ственного опыта (см. [8] ). И это никоим образом не

держанию, то есть «аналитической».

произошло под воздействием понятия относительности, Согласно Канту, чувственная интуиция предполагает

хотя кантовская теория подверглась подобному воздей-

чистую интуицию: наши чувства не могут делать свою

ствию.

работу, не упорядочивая свои восприятия в рамках

Таким образом, нет необходимости рассматривать

пространства и времени. Таким образом, пространство·

Брауэра как кантианца. Однако мы не можем так лег-

и время предшествуют всей чувственной интуиции; тео-

ко обособлять его от Канта, ибо идея интуиции у Брауэ-

рии пространства и времени — геометрия и арифмети-

ра и использование им термина «интуиция» не могут

ка— также верны a priori. Источник их априорной

быть полностью поняты без анализа такой его пред-

верности есть человеческая способность чистой интуи-

посылки, как кантовская философия.

ции,которая строго ограничена лишь этой областью и

Для Канта интуиция есть источник знания.И «чис-

четко отличается от интеллектуального или дискурсив-

тая» интуиция («чистая интуиция пространства и вре-

ного способа мышления.

мени») является неисчерпаемым источником знания: из

Кант защищает концепцию, что аксиомы математики

нее берет начало абсолютная уверенность.Это есть са-

основываются на чистой интуиции (см. [31, с. 613]): мое важное для понимания идей Брауэра, который яв-

они могут быть «увидены» или «восприняты» в качестве

но заимствует у Канта эту эпистемологическую кон-

истинных нечувственным способом «видения» или «вос-

цепцию.

приятия». Кроме того, чистая интуиция участвует в

Данная концепция имеет свою историю. Кант взял

каждом шаге каждого доказательства в геометрии(и в

ее у Плотина, Фомы Аквинского, Декарта и др. Перво-

математике вообще)

начально интуиция означает, конечно, восприятие: это

19. Чтобы следить за доказатель-

ством, нам требуется глядеть на (нарисованный) чер-

есть то, что мы видим или воспринимаем, если смотрим

теж. Это «смотрение» является не чувственной, а чис-

на некоторый объект или пристально его рассматриваем.

той интуицией, о чем свидетельствует то, что чертеж

Однако начиная по крайней мере уже с Плотина, раз-

часто может быть убедительным, даже если будет изо-

рабатывается противоположность между интуицией,с

бражен в довольно грубой манере, а также то, что ри-

одной стороны, и дискурсивныммышлением — с другой.

В соответствии с этим интуиция есть божественный спо-

соб познания чего-нибудь лишь одним взглядом, в один

18 У Канта «...конструироватьпонятие — значит показать a priori соответствующее ему созерцание» [31, с. 600]. Далее: «Мы старались

миг, вне времени, а дискурсивное мышление есть чело-

только ясно показать, как велико различие между дискурсивным при-

веческий способ познания, состоящий в том, что мы в

менением разума согласно понятиям и интуитивным применением его