Чтение онлайн

ЖАНРЫ

Логика и рост научного знания
Шрифт:

ходе некоторого рассуждения, которое требует време-

посредством конструирования понятий» [31, с. 604]. «Конструирова-

ни, шаг за шагом развертываем нашу аргументацию.

ние понятий» в дальнейшем объясняется следующим образом: «Мы

можем свои понятия определить a priori в созерцании, создавая себе·

Кант защищает (направленную против Декарта) в пространстве и времени посредством однородного синтеза самые

концепцию, состоящую в том, что мы не владеем cnoj предметы» [31, с. 607].

собностью

интеллектуальной интуиции и что по этой

19 См. у Канта место, где он говорит о доказательствах в мате-

причине наш интеллект, наши понятия остаются пус-

матике («даже в алгебре») : «Все выводы гарантированы от ошибок: тем, что каждый из них показан наглядно» [31, с. 614]. Кант говорит

тыми или аналитическими, если они в действительности

также о «цепи выводов», в которой философ «руководствуется все

не применены к материалу, который поставляют нам

время созерцанием» '[31, с. 602]. В том же самом разделе слово «кон-

наши чувства (чувственная интуиция), или если они

струировать» объясняется как «представить a priori в созерцании»·

[31, с. 601].

468

469

•сунок треугольника может выступать для нас (в одном

ее лингвистическим выражением и ее коммуникативной

рисунке) в виде бесконечного количества возможных

функцией.Математику саму по себе он рассматривал

вариантов треугольников всех форм и размеров.

как внелингвистическую деятельность, по существу, Аналогичные рассуждения справедливы и для ариф-

деятельность мысленного конструирования на основе

метики, которая, согласно Канту, основывается на сче-

нашей чистой интуиции времени. Посредством такого·

те— процессе, в свою очередь основывающемся, по су-

конструирования мы создаем в нашей интуиции, в на-

ществу, на чистой интуиции времени.

.—тем уме объекты математики, которые впоследствии —

Эта теория источников математического знания в

после их создания — мы можем попытаться описать или

своей кантовской форме порождает серьезные труд-

сообщить о них другим. Таким образом, лингвистиче-

ности. Даже если мы примем, что все сказанное Кан-

ское описание и дискурсивная аргументация со своей

том правильно, мы не можем уйти от трудных про-

. логикой появляются, в сущности, после математической

блем, ибо евклидова геометрия, независимо от того, деятельности: они всегда имеют место только тогда, использует она чистую интуицию или нет, несомненно, когда объекты математики — такие, как доказатель-

опирается на интеллектуальную аргументацию, логиче-

ство, — уже созданы.

скую дедукцию. Невозможно отрицать, что математика

Подход Брауэра решает проблему, которую мы об-

оперирует дискурсивным мышлением.Ход рассуждений

чНаружили

в кантовской «Критике чистого разума». То, Евклида осуществляется шаг за шагом во всех сужде-

что на первый взгляд выступает противоречием у Кан-

ниях и во всех книгах: он не постигается в одно-един-

та, упраздняется, самым оригинальным способом посред-

ственное интуитивное мгновение. Даже если мы допу-

ством концепции, согласно которой мы должны четко

стим (ради аргументации) необходимость наличия чис-

различать два уровня: один уровень — интуитивный, той интуиции в каждом отдельном шаге рассуждений

мысленный и присущ математическому мышлению, дру-

без исключения(а это допущение для современных

гой — дискурсивный, лингвистический и присущ только

людей трудно сделать), ступенчатая, дискурсивная и

коммуникации.

логическая процедура выводов Евклида настолько без-

Подобно любой великой теории, ценность этой тео-

ошибочна и хорошо известна в целом, найдя подража-

рии Брауэра проявляется в ее продуктивности. Она од-

телей в лице Спинозы и Ньютона, что трудно подумать

ним усилием решает три группы крупных проблем фи-

о том, что Кант мог игнорировать это. Фактически

лософии математики.

Кант знал все это, вероятно, так же, как любой дру-

(1) Эпистемологические проблемыоб источнике ма-

гой. Однако указанная позиция довлела над ним (1) в

тематической достоверности, природы математических

силу структуры «Критики чистого разума», в которой

данных и природы математического доказательства.

«Трансцендентальная эстетика» предшествует «Транс-

Эти проблемы соответственно решены с помощью кон-

цендентальной логике», и (2) в силу его четкого раз-

цепции интуиции как источника знания, концепции о

личения (я должен сказать, что это четкое различение

несостоятельно) между интуитивным и дискурсивным

1 том, что мы можем интуитивно видеть математически е

• объекты, которые конструируем, и концепции о том, мышлением. Распространена точка зрения, что кантов-

что математическое доказательство является последо-

ское исключение дискурсивных аргументов из геометрии

. нательным конструированием или построением конст-

и арифметики — не просто пробел, а противоречие.

рукций.

То, что это не соответствует действительности, было

(2) Онтологические проблемыо природе математи-

показано Брауэром, который заполнил данный пробел.

ческих объектов и способе их существования. Эти про-

Я имею в виду теорию Брауэра об отношении между

блемы были решены Брауэром посредством выдвиже-

математикой, с одной стороны, и языком и логикой

Поделиться с друзьями: