Логика и рост научного знания

.лемы. Я не могу здесь подробно обсуждать эти новые

( A l ) Р(ху)^Р(ух)(коммутативность) проблемы и ограничусь их простым, списком с неболь-

(А2) Р(х(уг))^Р((ху)г)(ассоциативность) шими пояснениями. Я думаю, что даже простой их спи-

(A3) Р(хх)^Р(х)(тавтология)

сок может оказаться полезным, так как он дает пред-

(81) Р(х)^Р(ху)(монотонность) (82) Р(ху)+Р(ху)=Р(х)(сложение) ставление о плодотворности моего подхода. Он помо-

(83) (х)(Еу) (Р(у)^Ои P(xy}=P(x)P(ii\)(умножение) жет мне показать, каковы наши проблемы, как много их

(Cl) Если P(y)^bQ,то Р ( х у ) = Р ( х у ) / Р ( у )(определение отно-

стоит перед нами, и благодаря этому поможет мне

(С2) Если Р(у]=0, то Р(х, у] — Р(х, х} =Р(у,(/)сителыюй вероят-

убедить вас в том, что не стоит мучиться над вопросом, ности)

существуют ли философские проблемы или о чем идет

Аксиома (С2) в этой форме справедлива только для финитной тео-

речь в философии. В своих глубинных основах этот спи-

рии, ее можно опустить, если мы готовы довольствоваться условием

сок оправдывает мое нежелание порывать со старой

Р(у)yen=:0 Убольшинстве теорем, говорящих об относительной веро-

ятности. Для относительной вероятности достаточно аксиом (AI) —

философской традицией решать проблемы с помощью

(В2) и (Cl) — (С2), аксиома (ВЗ) не нужна. Для абсолютной веро-

рациональной аргументации и тем самым мое нежелание

ятности необходимы и достаточны аксиомы (AI) — · (ВЗ) : без (ВЗ) безропотно участвовать в развитии тенденций и направ-

мы не можем получить, например, ни определения абсолютной веро-

.лений современной философии.

ятности через относительную

Приложение. Некоторые проблемы философии науки

ни его ослабленного следствия

Первые три пункта этого списка дополнительных

(х)(Еу)(Р(у)^0и Р(х)=Р(х, у ) ) ,проблем связаны с исчислением вероятностей.

из которого (ВЗ) вытекает непосредственно (путем подстановки вме-

(1) Частотная теория вероятностей. В «Логике науч-

сто P ( x t y )его определения). Таким образом, подобно всем другим

ного исследования» я попытался построить непротиворе-

аксиомам, за исключением, может быть (С2), аксиома (ВЗ) выража-

ет часть подразумеваемого значения понятия вероятности, и мы не

чивую теорию вероятностей, используемую в науке, то

Должны считать "l ^ P (х)или \^Р(х, у),которые выводимы из (В1) есть статистическую, или частотную, теорию вероятно-

с (ВЗ) или с (Cl ) и (С2), «несущественными соглашениями» (как счи-

стей. В этой книге я употреблял также другое понятие, тают Карнап и другие) .

которое назвал «логической вероятностью». Поэтому я

Позднее я построил систему аксиом для относительной вероятно-

сти, которая справедлива для конечной и бесконечной систем (и в ко-

чувствовал необходимость обобщения — необходимость

торой абсолютную вероятность можно определить так, как это сде-

построения формальной теории вероятностей, допускаю-

лано в предпоследней формуле выше). Аксиомы этой системы таковы: щей различные интерпретации:(а) как теории логиче-

(81) Р(

ской вероятности высказывания относительно любого

х, z)^P(xy,z)

(82) Если Р(у, у) =Р(и, у ) ,то Р(х, у) +Р(х, у) = Р(у, у}

данного свидетельства, включая теорию абсолютной

281

280

(2) Проблема интерпретации вероятности как пред-

статистических свойств начальных отрезков этих «крат-

расположенностивозникла благодаря моему интересу

чайших последовательностей».

к квантовой теории. Обычно считают, что квантовую

(4) Существуют некоторые другие проблемы, связан-

теорию следует интерпретировать статистически и, без-

ные с интерпретацией формализма квантовой теории.

условно, статистика необходима при ее эмпирических

В одной из глав «Логики научного исследования» я

проверках. Однако я думаю, что именно в этом пункте

критиковал «официальную» интерпретацию квантовой

становятся ясными опасности теории значения, опираю-

механики и продолжаю считать, что моя критика'спра-

щейся на проверяемость. Хотя проверки теории явля-

ведлива по всем пунктам, за исключением одного: один

ются статистическими и хотя теория (скажем, уравне-

из использованных мною примеров (в разд. 77) ошибо-

ние Шредингера) может иметь статистические следст-

чен. После того как я написал этот раздел, Эйнштейн, вия, она вовсе не обязана иметь статистическое значе-

Подольский и Розен описали один мысленный экспери-

ние: можно привести примеры объективных предраспо-

мент, который можно подставить вместо моего примера,

.ложенностей (которые частично похожи на обобщенные

хотя тенденция их примера (детерминистическая) совер-

силы) и полей предрасположенностей, измеряемых с по-

шенно отлична от моей. Эйнштейновская вера в детер-

мощью статистических методов, которые сами, однако, минизм (которую я имел случай обсуждать с ним са-

не являются статистическими (см. также ниже послед-