Логика и рост научного знания

этой теорией.

«материально следует» (но не логически следует) любое высказыва-

Эта иллюстрация может быть полезна при обсужде-

ние. Из логически ложного высказывания логически следует, или вы-

нии многих наших проблем*

водимо, любое высказывание. Поэтому, конечно, существенно важно

11, в том числе, например ,

вопроса о метафизическом характере чисто экзистен-

четко различать просто фактуально ложные(синтетические) выска-

зывания и логически ложные,или противоречивые,высказывания, то

есть высказывания, из которых можно вывести высказывание фор-

бытий: они исключаютих. Аналогично понятию «явление» понятие

мы р-р,

«единообразие», или «регулярность», можно определить, указав на

Покажем, что из противоречивого высказывания следует любое

то, что универсальные высказывания представляют единообразие.

высказывание. Из «исходных предложений» Рассела мы сразу же

Однако здесь нам этих понятий не требуется, потому что нас ин-

получаем:

тересует лишь то, что исключаетсяуниверсальными высказывания-

ми. Поэтому мы совершенно не касаемся вопроса о существовании

(1) p-

регулярностей (универсальных «положений дел» и т. п.). *Эти во-

просы обсуждаются в разд. 79, а также в [70, прилож. *10].

Подставляя в (1) сначала pвместо p,а затем р-

вместо p\/q,

*" Она будет использоваться, в частности, в разд. 31 и сле-

получим:

дующих.

(2) р-

120

121

ствительно, из противоречивой системы мы можем вы-

ных фальсификаторов совпадает с классом всех воз-

вести любое заключение, и, следовательно, в ней нельзя

можных базисных высказываний: оно фальсифицирует-

выделить ни одного высказывания ни в качестве несов-

ся любым высказыванием. (Можно сказать, что этот

местимого с ней, ни в качестве выводимого из нее, ибо

факт иллюстрирует преимущество нашего метода, то

выводимы все высказывания. Непротиворечивая же си-

есть предложенный нами способ анализа возможных

стема разделяет множество всех возможных высказы-

фальсификаторов, а не возможных верификаторов. Ес-

ваний на два класса: те, которые ей противоречат, и

ли бы можно было верифицировать некоторое высказы-

те, которые с ней совместимы. (Среди последних нахо-

вание или хотя бы сделать его вероятным посредством

дятся следствия, которые могут быть выведены из нее.) верификации его логических следствий, то следовало

Это объясняет, почему непротиворечивость является

бы согласиться с тем, что принятие любого базисного

наиболее важным требованием для системы — эмпири-

высказывания делает любое противоречивое высказы-

ческой или неэмпирической, — если она вообще претен-

вание подтвержденным, верифицируемым или по край-

дует на какое-либо использование.

ней мере вероятным.)

Наряду с непротиворечивостью эмпирическая систе-

ма должна выполнять еще одно условие: она должна

24. Фальсифицируемость и непротиворечивость

быть фальсифицируемой.Эти два условия в значитель-

ной степени аналогичны (см. мою статью [57] ). Дей-

Среди различных требований, которым должна

ствительно, для высказываний, не удовлетворяющих

удовлетворять теоретическая (аксиоматическая) систе-

условию непротиворечивости, стирается всякое различие

ма, требование непротиворечивости играет особую роль.

между любыми двумя высказываниями из множества

Его следует рассматривать как первое требование, ко-

всех возможных высказываний. Для высказываний же, торому должна удовлетворять любаятеоретическая си-

не удовлетворяющих условию фальсифицируемости, стема — как эмпирическая, так и неэмпирическая.

стирается всякое различие между любыми двумя выска-

Чтобы показать фундаментальное значение этого

зываниями из множества всех возможных эмпирических

требования, недостаточно упомянуть тот очевидный

базисных высказываний.

факт, что противоречивая система должна быть отверг-

нута как «ложная». Мы ведь часто имеем дело с выска-

зываниями, которые хотя и являются ложными, тем не

менее дают результаты, адекватные для определенных

целей. (Примером может служить предложенная Нерн-

стом аппроксимация для уравнения равновесия газов.) Поэтому значение требования непротиворечивости мы

можем оценить лишь тогда, когда осознаем, что про-

тиворечивая система является неинформативной. Дей-

Отсюда на основании правила «импортации» переходим к: (3) р-р—*-<?.

Формула (3) позволяет нам, используя modus iponens, вывести любое

высказывание qиз любого высказывания, имеющего форму р-рили

р-р(см. также мою статью [60]). Тот факт, что из противоречивого

множества посылок выводимо все что угодно, совершенно справед-

ливо оценивался Винером как общеизвестный (см. [85. с. 264]).

Однако удивительно, что Рассел в своем ответе Винеру подверг

сомнению этот факт [см. там же, с. 695], говоря о «ложныхвысказы-

ваниях» в тех случаях, когда Винер говорит о «противоречивыхпо-

сылках» (ср. также мою книгу [71, с. 317 и далее]).