Трактат об электричестве и магнетизме
Шрифт:
K
rs
K
pq
D
E
pq
,
где D вычисляется по указанному выше правилу, а =1– 2.
Тогда 1 вычисляется следующим образом: составим из проводимостей всевозможные произведения, содержащие (n-2) сомножителей. Выберем из этих произведений такие, которые содержат как проводимость ветви ApAr (или произведение проводимостей тех ветвей, которые вместе с ApAr образуют замкнутый контур), так и проводимость ветви AqAs (или
Если ток входит через точку P и выходит через точку Q, отношение этого тока к разности потенциалов между Ap и Aq, равно D/'.
Здесь ' представляет собой сумму произведений проводимостей, причём в каждое произведение входит (n-2) сомножителей, и отбрасываются все те произведения, которые содержат проводимость ветви ApAq или содержат произведения проводимостей тех ветвей, которые вместе с ветвью ApAq образуют замкнутый контур.
В этих выражениях опускаются все члены, которые содержат произведение проводимостей, если соответствующие ветви образуют замкнутый контур.
Мы можем пояснить эти правила, применив их к очень важному случаю 4 точек, соединённых 6 проводниками. Обозначим точки номерами 1, 2, 3, 4.
Тогда D равно сумме произведений проводимостей, причём каждое произведение состоит из трёх сомножителей, однако в сумму не включаются следующие 4 произведения: K12K23K31, K12K24K41, K13K34K41 и K23K34K42 поскольку они соответствуют четырём замкнутым контурам (123), (124), (134) и (234).
Таким образом,
D
=
(K
14
+K
24
+K
34
)
(K
12
K
13
+K
12
K
23
+K
13
K
24
)
+
K
14
K
24
(K
13
+K
23
)
+
K
14
K
34
(K
12
+K
23
)
+
+
K
34
K
24
(K
12
+K
13
)
+
K
14
K
24
K
34
.
Предположим,
что электродвижущая сила E действует вдоль проводника (23), тогда ток в ветви (14) определяется соотношением1– 2
D
E
K
14
K
23
,
где 1=K13K24 (по определению), 2=K12K43.
Таким образом, если по проводнику (14) не идёт ток, K13K24– K12K43=0; это равенство есть условие того, что проводники (23) и (14) являются сопряжёнными.
Ток через проводник (13) равен
K12(K14+K24+K34)+K14+K24
D
E
K
14
K
23
.
Проводимость всего соединения для случая, когда ток входит через точку (2) и выходит через точку (3), равна
D
(K14+K24+K34) (K12+K13) + K14(K24+K34)
.
Если соединение содержит 5 точек, то условие сопряжённости проводников (23) и (14) имеет вид
K
12
K
34
(K
15
+K
25
+K
35
+K
45
)
+
+
K
12
K
35
K
45
+
K
34
K
51
K
52
=
=
K
13
K
24
(K
15
+K
25
+K
35
+K
45
)
+
+
K
13
K
52
K
54
+
K
24
K
51
K
53
.
ГЛАВА VII
ПРОХОЖДЕНИЕ ТОКА В ТРЁХ ИЗМЕРЕНИЯХ
Запись электрических токов
285. Выберем в некоторой точке элемент площади dS, ориентированный перпендикулярно к оси x. Пусть через эту площадку от отрицательной её стороны к положительной проходит Q единиц электричества за единицу времени. Тогда, если отношение Q/dS при безграничном уменьшении dQ принимает предельное значение u, то эту величину u называют Составляющей электрического тока в направлении оси x в данной точке.
Точно так же мы можем определить v и w - составляющие электрического тока в направлениях соответственно y и z.
286. Для того чтобы определить составляющую тока, проходящего через точку O, в любом другом направлении OR, введём направляющие косинусы l, m, n отрезка OR. Тогда, если мы отсечём по осям x, y, z от начала координат, помещённого в точку O, отрезки, равные r/l, r/m, и r/n а концы отрезков обозначим соответственно A, B и C, то треугольник ABC будет перпендикулярен направлению OR [рис. 23].