Трактат об электричестве и магнетизме
Шрифт:
–
–
p
3
q
3
r
3
,
(5)
[PQR]
[pqr]
=
1,
(6)
[PQR]
p
1
=
(P
2
P
3
– Q
1
R
1
)
,
[pqr]
P
1
=
(p
2
p
3
– q
1
r
1
)
,
и
и т.д.
(7)
Другие уравнения могут быть получены циклической перестановкой символов P, Q, R, p, q, r и индексов 1, 2, 3.
Скорость образования тепла
299. Для того чтобы найти работу, совершаемую током в единицу времени на преодоление сопротивления и тем самым на образование тепла, умножим составляющие тока на соответствующие составляющие электродвижущей напряжённости. Мы получим следующее выражение для работы W совершаемой за единицу времени:
W
=
Xu
+
Yv
+
Zw
;
(8)
=
R
1
u^2
+
R
2
v^2
+
R
3
w^2
+
(P
1
+Q
1
)vw
+
(P
2
+Q
2
)wv
+
+
(P
3
+Q
3
)uv
;
(9)
=
r
1
X^2
+
r
2
Y^2
+
r
3
Z^2
+
(p
1
+q
1
)YZ
+
(p
2
+q
2
)ZX
+
+
(p
3
+q
3
)XY
.
(10)
С помощью подходящего выбора осей из выражения (9) можно убрать произведения составляющих u, v, w или же произведения компонент X, Y, Z, Однако система осей, в которой выражение для W приводится к виду R1u^2+R2v^2+R3w^2, вообще говоря, не совпадает с системой осей, в которой оно приводится к виду r1X^2+r2Y^2+r3Z^2.
Эти две системы осей совпадают только в том случае, когда коэффициенты P1, P2, P3 равны соответственно коэффициентам Q1, Q2, Q3.
Если, следуя Томсону 1, мы положим
P
=
S+T
,
Q
=
S-T
и
p
=
s+r
,
p
=
s-r
,
(11)
1Trans. R. S. Edin., 1853-4, р. 165.
тогда мы получим
[PQR]
=
R
1
R
2
R
3
+
2S
1
S
2
S
3
–
S
1
^2R
1
–
S
2
^2R
2
–
S
3
^2R
3
+
+2(
S
1
T
2
T
3
+
S
2
T
3
T
1
+
S
3
T
1
T
2
)+
R
1
T
1
^2
+
R
2
T
2
^2
+
+
R
3
T
3
^2
(12)
и
[PQR]
r
1
=
R
2
R
3
–
S
1
^2
+
T
1
^2
,
[PQR]
s
1
=
T
2
T
3
+
S
2
S
3
–
R
1
S
1
,
[PQR]
t
1
=
R
1
T
1
+
S
2
T
3
–
S
3
T
2
.
(13)
Поэтому,
если мы обратим S1, S2, S3 в нуль, коэффициенты s не исчезают, если коэффициенты T не равны нулю.Условие устойчивости
300. Поскольку равновесие электричества является устойчивым, работа, затраченная на поддержание тока, должна всегда быть положительной. Условия, при выполнении которых величина W всегда является положительной, заключаются в том, что три коэффициента R1, R2, R3, а также три выражения
4R
2
R
3
–
(P
1
– Q
1
)^2
,
4R
3
R
1
–
(P
2
– Q
2
)^2
,
4R
1
R
2
–
(P
3
– Q
3
)^2