Логика и рост научного знания

Пусть теперь нам дана некоторая теория, и сектор, будем рассматривать классы запрещаемых событий,представляющий базисные высказывания, которые она

для того чтобы установить, какие из них содержат

запрещает, становится все шире. В конечном счете ба-

«больше» запрещаемых событий. Дело в том, что число

зисные высказывания, незапрещаемые данной теорией, запрещаемых эмпирической теорией событий также яв-

будут представлены оставшимся в результате узким

ляется бесконечным, как это хорошо видно из того фак-

сектором. (Если предполагается, что данная теория не-

та, что конъюнкция запрещаемого события с любым

противоречива, то хотя бы один сектор должен остать-

другим событием (неважно, запрещаемым или нет) так-

ся.) Подобную теорию, очевидно, будет очень легко

же является запрещаемым событием.

фальсифицировать, поскольку она оставляет для эмпи-

Я рассмотрю три способа придания точного смысла

рического мира только очень узкую сферу возможно-

интуитивным терминам «больше» или «меньше» в слу-

стей и исключает почти все мыслимые, то есть логиче-

чае бесконечных классов с целью выяснить, можно ли

ски возможные, события. Она столь много говорит о

какой-нибудь из них использовать для сравнения клас-

мире опыта, ее эмпирическое содержание столь велико, сов запрещаемых событий.

что у нее, по сути дела, мало шансов избежать фальси-

(I)Понятие кардинального числа (или мощности)фикации.

класса.Это понятие не может помочь решению нашей

Теоретическая наука как раз стремится к созданию

проблемы, поскольку легко можно показать, что клас-

таких теорий, которые легко фальсифицируемы в ука-

сы потенциальных фальсификаторов имеют одно и то·

занном смысле. Она стремится к ограничению простран-

же кардинальное число для всех теорий2.

ства допускаемых событий до минимума — в пределе, если это вообще возможно, до такой степени, что лю-

*' Дальнейшие соображения о целях пауки см. в [70, прил.
– X],.

бое дальнейшее ограничение привело бы к действитель-

а также в [68].

2 Тарский доказал, что при некоторых допущениях кажды й класс

ному эмпирическому опровержению данной теории. Ес-

высказываний является счетным (см. [88, с. 100, прим. 10]). * Поня-

ли бы нам удалось создать теорию такого типа, то эта

тие меры неприменимо для решения нашей проблемы по тем^ же при-

теория описывала бы «наш конкретный мир» с такой

чинам, то есть потому, что множество всех высказываний языка

счетно.

150

151

(2) Понятие размерности.Неясную интуитивную

что является подклассом (символически: acss). Тог-

•идею, по которой куб в некотором смысле содержит

да или каждый элемент в свою очередь также являет-

больше точек, чем, скажем, прямая линия, можно от-

ся элементом a (в этом случае оба класса имеют одина-

четливо сформулировать в точных логических терми-

ковый объем, иначе говоря, совпадают), или имеются

«ах при помощи теоретико-множественного понятия

элементы , которые не принадлежат а. В последнем

размерности. Это понятие различает классы или мно-

случае элементы , которые не принадлежат а, обра-

жества точек по богатству «отношений соседства» меж-

зуют «класс разности», или дополнение,a по отноше-

ду их элементами. Множества большей размерности

нию к , а a является собственным подклассом. Отно-

имеют более богатые отношения соседства. Понятие

шение включения классов очень хорошо соответствует

размерности, которое позволяет нам сравнивать классы

интуитивному смыслу слов «больше» или меньше», од-

«большей» или «меньшей» размерности, будет исполь-

нако оно имеет один существенный недостаток. Это от-

зоваться нами для рассмотрения проблемы сравнения

ношение можно использовать для сравнения двух клас-

степеней проверяемости. Это возможно потому, что ба-

сов только в том случае, когда один из них включает

зисные высказывания, соединенные конъюнктивно с

в себя другой. Следовательно, если два класса потен-

другими базисными высказываниями, снова дают базис-

циальных фальсификаторов пересекаются, но не вклю-

ные высказывания, которые, однако, являются «более

. чаются один в другой или если они не имеют общих

неэлементарными», чем их компоненты. И именно сте-

элементов, то степень фальсифицируемости соответ-

пень неэлементарности базисных высказываний может

ствующих теорий нельзя сравнивать с помощью отно-

быть связана с понятием размерности. Однако нами

шения включения классов. На основе этого отношения

будет использоваться не понятие неэлементарности за-

они несравнимы.

прещаемых событий, а понятие неэлементарности до-

пускаемых событий. Причина этого состоит в том, что

33. Степени фальсифицируемости,

– запрещаемые теорией события могут быть произволь-

сравниваемые посредством отношения

ной степени неэлементарности, в то время как некото-

включения классов

рые из допускаемых высказываний допускаются тео-

Следующие определения вводятся в предваритель-

рией только на основании их формы, или, точнее гово-

ном порядке с целью их улучшения в ходе дальнейше-

ря, на том основании, что их степень неэлементарности