Логика и рост научного знания

эмпирическими — единственными настоящими высказы-

11—913

161

160

небесных тел. Следовательно, легче фальсифициро-

вать, чем q:если фальсифицировано q,то фальсифици-

предикат q,a это означает, что из предиката высказы-

ровано и р,но не наоборот. При движении от к г

вания рследует предикат высказывания q*10.

степень точности(предиката) уменьшается: окружности

Сформулированное определение может быть расши-

образуют собственный подкласс эллипсов, и если фаль-

рено на функции высказываний с более чем одной пере-

сифицировано г,то фальсифицировано и р,но не наобо-

менной. Элементарные логические преобразования по-

рот. Аналогичные соображения применимы и ко всем

зволяют перейти от этого определения к отйошениям

другим переходам. При движении от р к s уменьшают-

выводимости, которые мы приняли и которые можно

ся и степень универсальности, и степень точности; при

выразить при помощи следующего правила11: если два

переходе от qк s уменьшается точность, а от г к s —

высказывания сравнимы по их универсальности ипо их

универсальность. Большей степени универсальности или

точности, то менее универсальное или менее точное вы-

точности соответствует большее (логическое или) эм-

сказывание выводимо из более универсального или бо-

пирическое содержание и, следовательно, большая сте-

лее точного высказывания, если, конечно, не имеет мес-

пень проверяемости.

та случай, когда одно из них более универсальное, а

И универсальные, и сингулярные высказывания мож-

другое более точное (как это действительно произо-

но записать в форме «универсального условного.выска-

шло с высказываниями qи г на нашей схеме)12.

зывания» (или «общей импликации», как его часто на-

Теперь мы можем сказать, что наше методологиче-

зывают). Если мы преобразуем наши четыре закона в

ское решение (иногда метафизически интерпретируемое

такую форму, то, пожалуй, сможем легче и точнее

как принцип причинности) состоит в том, чтобы ничего

рассмотреть вопрос о том, как можно сравнить степени

не оставлять необъясненным, то есть всегда пытаться

универсальности и степени точности двух высказы-

выводить рассматриваемые высказывания из других вы-

ваний.

сказываний большей степени универсальности. Это ре-

Универсальное условное высказывание (ср. прим. 14 к

шение продиктовано требованием наивысшей достижи-

гл. "III) может быть записано в форме: «(— *fx)»

мой степени универсальности и точности и может быть

в словесной формулировке: «Все значения х,выполняю-

сведено к требованию или правилу, согласно которому

щие функцию высказывания ух,выполняют и функцию

предпочтение следует отдавать тем теориям, которые

высказывания fx».Ранее приведенное высказывание s могут быть наиболее строго проверены.

может быть записано так: « ( х ) (хесть орбита плане-

ты— *хесть эллипс)». Это высказывание означает: «Ка-

ков бы ни был х,если хесть орбита планеты, то х

*10 В дальнейшем мы увидим, что в данном разделе (в отличие

есть эллипс». Пусть и qбудут высказываниями, за-

от разд. 18 и 35) стрелка используется для выражения условного вы-

писанными в такой «нормальной форме». Тогда можно

сказывания, а не для выражения отношения следования (см. также

сказать, что представляет собой высказывание боль-

прим. *19 к гл. I I I ) .

шей универсальности, чем q,если функция высказыва-

11 Мы можем записать: \[(<pQx— *<р/>х) · (fpX—>-/?*)]— *[(<fpx—>·

—>-/»—»-(?*— *М],или короче: [(,—>-

ния рв антецеденте, которую можно обозначить через

) · (fp—>-/,)]—>-

—>-(/?— >-q). *Элементарный характер этой формулы, о котором го-

(fpX,тавтологически следует (или логически выводима) ворится в тексте, становится очевидным, если мы запишем

из соответствующей функции высказывания q(которую

«[(о— >-Ь) · (с—>-rf)|—>-[(&— *-с)— >(а—»-rf)]» и в соответствии с

текстом заменим «о—»-с» на «р» и «а—>-rf» на «g» и т. д.

можно обозначить через <(qx),но не эквивалентна по-

is TO, что я называю большей универсальностью высказывания, следней; другими словами, если «(х) (учх—мрря)» яв-

грубо говоря, соответствует тому, что в классической логике может

ляется тавтологией(или логической истиной). Анало-

быть названо большим «объемом субъекта», а то, что я называю

гичным образом мы будем говорить, что р имеет боль-

большей точностью, соответствует меньшему объему, или «ограниче-

шую точность, чем q,если « ( х ) (fнию предиката». Правило для отношения выводимости, которое

px— vfqx)»являетс я