Логика и рост научного знания

го обсуждения размерности теорий (см. разд. 38, а так-

•слишком мала, чтобы сделать их способными противо-

же [70, прил. I, *VII, *VIII]).

речить рассматриваемой теории. Этот факт можно ис-

(1) Будем говорить, что высказывание «в большей

пользовать для сравнения размерностей*3.

степени фальсифицируемо», или «лучше проверяемо», (3) Отношение включения классов.Пусть каждый

чем высказывание у(в символической форме: Fsb(x)>элемент класса будет также элементом класса , так,

^>Fsb(y)),если, и только если, класс потенциальных

фальсификаторов включает класс потенциальных

*

фальсификаторов ув качестве собственного подкласса.

3 Немецкий терми н «Komplex» переведен здесь и в других ана -

логичных местах как «неэлементарный» («composite»), a не как

(2) Если классы потенциальных фальсификаторов

«сложный» («complex»). Причиной этого послужило то обстоятельст-

двух высказываний и усовпадают, то эти высказы-

во, что указанный термин неявляется, как это имеет место в случае

вания имеют одинаковую степень фальсифицируемости, английского термина «сложный», противоположностью термину «про-

стой» («simple»). Противоположность термина «простой» («einfach») то есть Fsb(x)=Fsb(y).

выражается немецким «kompliziert» (ср. первый абзац разд. 41, где

(3) Если ни один из классов потенциальных фаль-

«kompliziert» переводится как «сложный»). Принимая во внимание

сификаторов двух высказываний не включает другой

тот факт, что степень простотыявляется одной из основных тем это»

как собственный подкласс, то два эти высказывания

книги, было бы неправильно говорить здесь (и в разд. 38) о степени

сложности. Поэтому я и решил использовать термин «степень неэле-

имеют несравнимые степени фальсифицпруемости

ментарности» («degree of composition»), который, думается, очень хо-

(Fsb(x)\\Fsb(y)).

рошо подходит к данному контексту.

Если выполняется (1), то всегда существует непу-

152

153

стос дополнение. В случае универсальных высказыва-

включения классов. При этом на понятие «степень фаль-

ний это дополнение является бесконечным. Следо-

сифицируемости» переносятся все структурные свой-

вательно, две (строго универсальные) теории не могут

ства понятия отношения включения классов. Вопрос о

различаться тем, что одна из них запрещает конечное

сравнимости может быть прояснен при помощи рисун-

число единичных явлений, допускаемых другой теорией.

ка, на котором некоторые отношения включения клас-

Классы потенциальных фальсификаторов всех тав-

сов изображены слева, а соответствующие отношения

тологических и метафизических высказываний пусты.

проверяемости — справа. Арабские цифры справа соот-

В соответствии с (2) все такие классы, следовательно, совпадают. (Поскольку пустые классы являются под-

классами всех классов, а следовательно, также и пус-

тых классов, все пустые классы совпадают, иначе гово-

ря, существует только одинпустой класс.) Если мы

обозначим эмпирическое высказывание через е,тавто-

логию и метафизическое высказывание (к примеру, чисто экзистенциальное высказывание) соответственно

через tи т,то тавтологическим и метафизическим вы-

сказываниям можно будет приписать нулевую степень

фальсифицируемости и записать: Fsb(t)~Fsb(m)—0и

Fsb(e)>0.

Можно сказать, что противоречивое высказывание

(которое обозначим через с)имеет в качестве класса

потенциальных фальсификаторов класс всех логически

возможных базисных высказываний. Это означает, что

с противоречивым высказыванием любое высказывание

сравнимо по степени его фальсифицируемости. Таким

0)

образом, мы имеем Fsb(c)>Fsb(e)>Q(см. также [70, прил.

"VII]). Если

мы произвольно положим

Fsb(c) = l,то есть произвольно припишем

ветствуют римским цифрам слева таким образом, что

число 1 степени фальсифицируемости противоречивого

римская цифра обозначает класс потенциальных фаль-

высказывания, то мы можем определить степень фаль-

сификаторов высказывания, помеченного соответствую-

сифицируемости эмпирического высказывания епри

щей арабской цифрой. Стрелки на диаграмме, отра-

помощи условия \>Fsb(e)>Q.Согласно этой формуле, жающие степени проверяемости, идут от лучше про-

Fsb(e)всегда находится в интервале между 0 и 1, веряемых, в большей степени фальсифицируемых, вы-

исключая его границы, то есть в «открытом интервале», сказываний к высказываниям, которые не столь хоро-

ограниченном числами 0 и 1. Эта формула, исключаю-

шо проверяемы. (Следовательно, они в точности соот-

щая противоречие и тавтологию (как и метафизические

ветствуют стрелкам, отражающим отношение выводи-

высказывания), выражает одновременно и требование

мости.—См. разд. 35.)

непротиворечивости, и требование фальсифицируемости.

Из рисунка хорошо видно, что можно выделить

различные последовательности подклассов, например