Логика и рост научного знания

мер оценки высоты музыкального звука, иногда можно

е = 4,774-10"'°, добавляя, что область неточности равна

указать интервал точности таких оценок. Однако если

±0,005-10~10.) Однако при этом возникает проблема.

измерения не проводятся, то такой интервал может

Какова же цель нашей замены одной отметки на шкале

быть только очень расплывчатым, поскольку в таких

двумя, аименно двумя границами интервала, когда для

случаях понятие сжимающейся границы не может быть

каждой из этих границ снова возникает тот же вопрос: применено. Это понятие применимо только там, тде мы

каковы же пределы точности для границ данного интер-

говорим о порядках величины, а следовательно, там, вала?

где определяются методы измерения. Я использую по-

Использование границ интервала, конечно, бесполез-

нятие сжимающихся границ интервалов точности для

но, если такие границы в свою очередь не могут быть

обсуждения проблем теории вероятностей (см. [70, зафиксированы со степенью точности, значительно пре-

разд. 68]).

восходящей ту степень, которую мы можем надеяться

достигнуть при исходном измерении. Иначе говоря, 38. Степени проверяемости,

границы должны быть зафиксированы с такими соб-

сравниваемые посредством размерностей

ственными интервалами неточности, которые были бы

на несколько порядков меньше, чем интервалы, кото-

До сих пор мы рассматривали сравнение теорий по

рые определяют результаты исходного измерения. Это

степени их проверяемости только в той мере, в какой

возможно, если границы интервала не являются жестки-

они могут сравниваться с помощью отношения вклю-

ми границами, а в действительности представляют со-

чения классов. В некоторых случаях этот метод вполне

бой очень малые интервалы, границами которых яв-

успешно помогает нам сделать выбор между теориями.

ляются еще значительно меньшие интервалы, и т. д.

Так, мы можем теперь сказать, что введенный Паули

Следуя по этому пути, мы приходим к идее о том, что

принцип исключения, упомянутый в качестве примера в

можно было бы назвать «нежесткими границами» или

разд. 20, действительно оказывается в высокой степени

«сжимающимися границами»таких интервалов.

удовлетворительным в качестве дополнительной гипо-

Высказанные соображения не предполагают ни ма-

тезы именно потому, что он резко увеличивает степень

тематической теории ошибок, ни теории вероятностей.

точности и вместе с ней степень проверяемости старой

Они выражают другой подход к проблеме. На основе

квантовой теории (аналогично соответствующему

анализа понятия измерения интервала они закладывают

утверждению новой квантовой теории, согласно которо-

основание, без которого статистическая теория ошибок

му антисимметричные состояния реализуются электро-

имеет очень мало смысла. Если мы много раз измеряем

нами, а симметричные состояния — незаряженными или

некоторую величину, то мы получаем оценки, которые

многократно заряженными частицами).

с разными плотностями распределены по некоторому

Вместе с тем для многих целей сравнение теорий по-

интервалу точности, зависящему от имеющейся измери-

средством отношения включения классов недостаточно.

тельной техники. Только тогда, когда мы знаем, что мы

Так, Франк, например, указал, что высказывания высо-

ищем, а именно сжимающиеся границы интервала, мы

кого уровня универсальности типа принципа сохранения

можем применять к этим оценкам теорию ошибок н

энергии в формулировке Планка легко могут стать тав-

определять границы интервала*16.

тологиями и потерять свое эмпирическое содержание, Все сказанное, как мне представляется, проливает

если начальные условия не могут быть определены

некоторый свет на превосходство методов, использую-

«с помощью немногихизмерений... то есть с помощью

щих измерения, над чисто качественными методами.

малого числа величин, характеризующих состояние си-

стемы» [26, с. 24]. Вопрос о числе параметров, которые

должны быть установлены и подставлены в соответ-

» I G дти соображения тесно связаны н подкрепляются некоторы-

ми результатами, которые обсуждаются в [70, прил. *1Х. третья за-

ствующие формулы, не может быть прояснен с помощью

метка, п. 8 и далее].

167

166

отношения включения классов, несмотря на то, что

этот вопрос тесно связан с проблемой проверяемости и

фальсифицируемое™ и их степеней. Чем меньше необ-

качестве класса элементарныхили атомарных,высказы-

ходимо величин для определения начальных условий, ваний17, из которых все остальные высказывания мож-

тем менее неэлементарными (см. прям. *3 к этой гла-

но было бы получить при помощи конъюнкции и других

ве) будут базисные высказывания, обеспечивающие

логических операций. Если бы нам это удалось, тогда

фальсификацию теории, так как фальсифицирующее

мы смогли бы тем самым определить «абсолютный

базисное высказывание представляет собой конъюнкцию

нуль» неэлементарности, а неэлементарность любого

начальных условий с отрицанием выводимого предска-

высказывания могла бы быть выражена, так сказать, зания (см. разд. 28). Таким образом, можно сравнивать