Логика и рост научного знания

нии размерность множества кривых зависит от числа

параметров,значения которых можно произвольно вы-

В некоторых случаях мы можем достаточно просто

бирать. Следовательно, можно сказать, что число сво-

отождествить то, что я назвал «областью применения»

бодно детерминируемых параметров множества кривых, некоторой теории, с областью ее графического пред-

при помощи которых представляется теория, является

ставления,то есть с пространством миллиметровой бу-

характеристическим для степени фальсифицируемости

маги, на которой мы представляем теорию с помощью

(или проверяемости) данной теории.

графиков. Каждая точка такой области графического

В связи с высказываниями q u s, окоторых идет

представления считается соответствующей одному отно-

речь в рассмотренном примере, я хотел бы сделать не-

сительно атомарному высказыванию. При этом размер-

сколько методологических замечаний, касающихся от-

ность теории по отношению к этой области (ее опреде-

крытия Кеплером его законов*21.

ление см. в [70, прил. I] ) тождественна размерности

Я не хочу навести вас на мысль о том, что вера в

множества кривых, соответствующих теории. Я рас-

совершенство — эвристический принцип, приведший

смотрю эти отношения при помощи двух высказываний

Кеплера к его открытию, — была внушена ему созна-

qи s,которые были сформулированы в разд. 36. (Про-

тельно или бессознательно методологическими сообра-

водимое нами сравнение размерностей применяется к

жениями, касающимися степеней фальсифицируемости

высказываниям с различными предикатами.) Гипотеза

теорий. Однако я действительно считаю, что Кеплер

q,согласно которой все планетарные орбиты являются

своим успехом частично обязан тому факту, что гипо-

окружностями, трехмерна, поскольку для ее фальсифи-

теза окружности, от которой он отталкивался в своем

кации необходимы по крайней мере четыре принадле-

исследовании, была относительно легко фальсифици-

жащих данной области сингулярных высказывания, руема. Если бы Кеплер начал с гипотезы, не столь

соответствующих четырем точкам ее графического пред-

легко фальсифицируемой на основании ее логической

ставления. Гипотеза s, согласно которой все планетар-

формы, как гипотеза окружности, он вполне мог бы не

ные орбиты являются эллипсами, пятимерна, поскольку

получить никакого результата, особенно если принять

для ее фальсификации необходимы по крайней мере

во внимание трудности вычислений, само основание

шесть сингулярных высказываний, соответствующих

которых висело «в воздухе», блуждало, так сказать, по

шести точкам на графике. В разд. 36 мы установили, небесам и двигалось в неизвестном направлении. Не-

что qлегче фальсифицируема, чем s (поскольку все

двусмысленный отрицательныйответ, который Кеплер

окружности являются эллипсами, возможно проводить

получил при фальсификации своей гипотезы окруж-

сравнение этих гипотез на основе отношения включе-

ности, фактически был его первым реальным успехом.

*20 Предполагается, что условия, при которых эта теорема вер-

Развиваемые далее соображения были поддержаны со ссыл-

на, всегда выполняются «пространствами», с которыми мы здесь име-

кой на источник Нилом [45, с. 230] и Кемени [43, прим. на с. 404].

ем дело.

173

172

Используемый им метод имел в его глазах достаточное

оправдание для того, чтобы двигаться дальше, в част-

ности потому, что даже эта его первая попытка уже

нульмерные

одномерные

двумерные

трехмерные

четырехмер-

дала определенные результаты.

классы

классы

ные клас-

22

классы

классы

Без сомнения, законы Кеплера могли быть обна-

сы

ружены иначе. Однако, по моему мнению, то, что имен-

но этот путь привел к успеху, не было чисто случай-

—

—

прямая ли-

окружность

парабола

ным. Путь, по которому шел Кеплер, соответствует

ния

методу устранения,который применим только тогда, прямая ли-

окружность

парабола

коническое

когда теория достаточно легко фальсифицируема, то

—

ния через

через одну

через од-

сечение

есть^ достаточно точнадля того, чтобы быть способной

одну дан-

данную

ну дан-

через од-

прийти в столкновение с данными наблюдения.

ную точку

точку

ную точку

ну дан-

ную точку

"

40. Два способа редукции размерности

прямая ли-

окружность

парабола че- коническое

множества кривых

ния через

через две

рез две

сечение

две дан-

данные

данные

. через две

ные точки

точки

точки

данные

Совершенно различные множества кривых могут

точки

иметь одну и ту же размерность. Множество всех окруж-

ностей, к примеру, трехмерно, а множество всех окруж-

окружность

парабола

коническое

—

"

ностей, проходящих через данную точку, является дву-

через три