Чтение онлайн

ЖАНРЫ

Трактат об электричестве и магнетизме
Шрифт:

k1+k2

E

.

(7)

Таким образом, потенциал в первой среде оказывается таким же, какой был бы создан в воздухе, согласно электростатической теории, зарядом E, помещённым в S, и зарядом E2, помещённым в I, а потенциал во второй среде совпадает с тем, который был бы создан в воздухе зарядом E1 помещённым в точке I.

Ток в любой точке первой среды оказывается таким, как если бы он был вызван источником S и источником (k2– k1)S/(k2+k1), расположенным

в I, если бы первая среда была бесконечной, а ток в любой точке второй среды оказывается таким же, как если бы он был вызван источником 2k2S/(k1+k2), расположенным в S, если бы вторая среда была бесконечной.

Таким образом, в случае двух сред, разделённых плоской границей, мы имеем полную теорию электрических изображений. Какова бы ни была природа электродвижущих сил в первой среде, потенциал, создаваемый ими в первой среде, может быть определён сочетанием их прямого действия с действием их изображения.

Если мы предположим, что вторая среда является идеальным проводником, то k2=0 и изображение, расположенное в точке I, равно по величине и противоположно по знаку источнику в S. Это есть случай электрических изображений, аналогичный теории Томсона в электростатике.

Если мы предположим, что вторая среда является совершенным изолятором, то k2=, и изображение в точке I равно источнику в S и имеет тот же знак. То же самое имеет место и в гидрокинетике, когда жидкость ограничена жёсткой плоской поверхностью.

316. Метод инверсии, который столь полезен в электростатике, когда предполагается, что граничная поверхность является поверхностью идеального проводника, неприменим к более общему случаю поверхности, разделяющей два проводника с различным электрическим сопротивлением. Однако метод инверсии применим в случае двух измерений, так же как и более общий метод преобразования для случая двух измерений, изложенный в п. 190 1.

1 См. Kirchhoff, Pogg. Ann., LXIV, 497 и LXVII, 344; Quincke, Pogg., XCVII, 382; Smith, Proc. R. S. Edin., 1869-70, p. 79.

Прохождение электричества через пластину, разделяющую две среды

317. Рассмотрим теперь влияние пластины толщиной AB из среды с сопротивлением k2, разделяющей две среды с сопротивлениями k1 и k3, на изменение потенциала источника S, расположенного в первой среде.

Рис. 24

Потенциал в этом случае будет равен потенциалу системы зарядов, расположенных в воздухе в определённых точках на прямой линии, перпендикулярной к пластине и проходящей через S.

Положим

AS

=

SA

,

BI

1

=

SB

,

BJ

1

=

I

1

B

,

BI

2

=

J

1

B

,

BJ

2

=

I

2

A

, и т.д.

тогда мы имеем два ряда точек, находящихся на расстоянии друг от друга, равных удвоенной толщине пластины [рис. 24].

318. Потенциал в первой среде в любой точке P равен

E

PS

+

I

PI

+

I1

PI1

+

I2

PI2

+ и т.д.

(8)

Потенциал

в точке P' во второй среде равен

E'

P'S

+

I'

P'I

+

I'1

P'I1

+

I'2

P'I2

+ и т.д. +

J'1

P'J1

+

J'2

P'J2

+ и т.д.

(9)

и потенциал в точке P'' в третьей среде равен

E''

P''S

+

J1

P''J1

+

J2

P''J2

+ и т.д.,

(10)

где I, I' и т. д.- воображаемые заряды, расположенные в точках I и т. д., а штрих означает, что потенциал следует брать внутри пластины.

Тогда, согласно п. 315, из условий на поверхности, проходящей через A, мы имеем

I

=

k2– k1

k2+k1

E

,

E'

=

2k2

k1+k2

.

(11)

Для поверхности, проходящей через B, находим

I'

1

=

k3– k2

k3+k2

E'

,

E''

=

2k3

k2+k3

E'

.

(12)

Подобным же образом снова для поверхности, проходящей через A,

J'

1

=

k1– k2

k1+k2

I'

1

,

I

1

=

2k1

k1+k2

I'

1

,

(13)

и для поверхности, проходящей через B,

I'

2

=

k3– k2

k3+k2

J'

1

,

J

1

=

2k3

k3+k2

J'

1

.

(14)

Если мы обозначим

=

k1– k2

k1+k2

 и

'

=

k3– k2

k3+k2

,

то найдём для потенциала в первой среде

Поделиться с друзьями: