Логика и рост научного знания

ся, следовательно, с проблемой установления той кри-

дцать пар значений (к, у)одной функции y = f(x)при

вой, которую следует выбрать из всех этих возможных

кривых.

нанесении на миллиметровую бумагу располагаются

(в пределах ожидаемой точности) на прямой линии.

Обычный ответ на этот вопрос звучит так: «Выбирай

В таком случае напрашивается предположение о том, простейшую кривую». Витгенштейн, к примеру, говорит: что здесь мы имеем дело с точным законом природы

«Процесс индукции состоят в том, что мы принимаем

и что улинейно зависит от х.Это предположение об-

простейший закон,согласующийся с нашим опытом»

условлено простотойпрямой линии или, иначе говоря,

[95, утверждение 6.363]. При выборе простейшего за-

тем, что расположение двадцати пар произвольно взя-

кона обычно неявно предполагается, что линейная

тых наблюдений очень близко к прямой линии было бы

функция проще квадратичной, окружность проще эл-

крайне невероятным,если бы рассматриваемый закон

липса и т. д. Однако при этом не приводится никаких

был бы иным. Если же теперь использовать полученную

оснований, кроме эстетических и практических, ни для

прямую как основание для интерполяции и экстраполя-

предпочтения этой конкретной иерархии степеней про-

ции, то мы получим предсказания, выходящие за пре-

стоты любой другой возможной иерархии, ни для убеж-

делы того, что говорят нам наблюдения. Однако такой

дения в том, что «простые» законы имеют какие-то пре-

ход мысли может быть подвергнут критике. Действи-

имущества по сравнению с менее простыми законами2.

тельно, всегда имеется возможность определить все ви-

Шлик [86] и Фейгль [25] ссылаются в этой связи на

ды математических функций, которые... будут удовлет-

неопубликованную работу Наткина, который, согласно

ворять двадцати нашим наблюдениям, причем некото-

сообщению Шлика, предлагает считать одну кривую

рые из этих функций будут значительно отклоняться от

проще другой, если усредненная кривизна первой кри-

прямой. И относительно каждой такой функции мы мо-

вой меньше усредненной кривизны второй, или, соглас-

жем считать, что было бы крайне невероятно,чтобы

но описанию Фейгля, если она меньше, чем вторая

наши двадцать наблюдений лежали именно на этой -

кривая, отклоняется от прямой (эти описания неэквива-

кривой, если бы она не представляла собой истинный

лентны). Это определение на первый взгляд до-

закон. В этой связи действительно важным является

вольно хорошо согласуется с нашей интуицией, однако

то, что данная функция или скорее данный класс функ-

в нем упускается из виду самое важное. Согласно тако-

ций предлагается нам математикой a priori именно в

му определению, к примеру, некоторые (асимптотиче-

силу их математической простоты. Следует отметить, ские) отрезки гиперболы значительно проще круга, что параметры, от которых этот класс функций должен

зависеть, не должны быть столь же многочисленны, 2 Замечание Витгенштейна о простоте логики [95, утверждение

как и наблюдения, которым эти функции должны удов-

5.4541], которая устанавливает «стандарт простоты», не дает ника-

кого ключа к решению нашей проблемы. Рейхенбаховский «принцип

летворять» [90, с. 156] *3. Замечание Вейля о том, что

простейшей кривой» [77, с. 616] основывается на его Аксиоме Индук-

ции (которая, по моему мнению, несостоятельна) и также приносит

*3 Когда я писал свою книгу, я не знал (и Вейль, без сомнения, мало пользы.

не знал, когда писал свою), что" Джеффрис и Ринч за шесть лет до

Вейля предложили измерять простоту некоторой функции при помо-

182

щи малочисленности ее свободно заменимых параметров (см. их

183

резкие возражения*5; поэтому я сначала попытаюсь сде-

– «данный класс функций предлагается нам математикой

лать его интуитивно более приемлемым.

a priori именно в силу их математической простоты» и

Ранее было показано, что теории меньшей размер-

его упоминание числа параметров согласуются с моей

ности легче поддаются фальсификации, чем теории

точкой зрения (как она будет изложена в разд. 43).

большей размерности. Например, некоторый закон,

'Однако Вейль не разъясняет, что же представляет со-

бой «математическая простота», а главное, он ничего

*5 Я с удовлетворением обнаружил, что предложенная мною тео-

не говорит о тех логических или эпистемологических

рия простоты (включая и положения, изложенные в разд. 40) была

преимуществах,которыми, как предполагается, обла-

признана но крайней мере одним эпистемологом — Нилом, который

в своей книге пишет: «Легко заметить, что простейшая в этом смысле

дает более простой закон по сравнению с более слож-

ным

гипотеза является также гипотезой, которую в случае ее ложности

4.

мы можем надеяться быстрее всего устранить. ...Короче говоря, имен-

Приведенные цитаты из работ разных авторов очень

но стратегия принятия простейшей гипотезы, согласующейся с изве-

важны для нас, поскольку они имеют непосредственное

стными фактами, дает нам возможность как можно быстрее избав-

ляться от ложных гипотез» [45, с. 229]. В этом месте Нил делает

отношение к нашей цели, то есть к анализу эпистемо-

примечание, в котором ссылается на с. 116 книги Вейля [90], aтакже