Логика и рост научного знания
Шрифт:
Как мы уже видели, степень универсальности и
возражения против теории Вейля, например на возра-
точности некоторой теории возрастает вместе со сте-
жение, согласно которому множество эллипсов, для
пенью ее фальсифицируемости. Таким образом, мы, по-
которых даны соотношения их осей и численный экс-
видимому, можем отождествить степень строгоститео-
центриситет, имеет в точности столько же параметров, рии, то есть степень, так сказать, жесткости тех огра-
как и множество
очевидно, является более «простым».
на природу, с ее степенью фальсифицируемости. Отсю-
Самое же важное состоит в том, что наша теория
да следует, что понятие степени фальсифицируемости
объясняет, почему простота ценится столь высоко.Что-
выполняет те самые функции, которые, по мнению
бы понять это, нам не нужно принимать ни «принцип
Шлика и Фейгля, должно выполнять понятие простоты.
экономии мышления», ни какой-либо другой принцип
Я могу добавить, что различение, которое Шлик хотел
провести между законом и случаем, также может быть
уточнено с помощью идеи степеней фальсифицируе-
*6 Как упоминалось в прим. *3 и *5, именно Джсффрис и Ринч
впервые предложили измерять простоту некоторой функции малочис-
мости. Оказывается, что вероятностные высказывания о
ленностью ее свободно заменимых параметров. Однако они вместе
последовательностях со случайными характеристиками, с тем предлагали приписывать более простой гипотезе большую
во-первых, имеют бесконечную размерность (см. [70, априорную вероятность. Таким образом, их взгляды могут быть вы-
разд. 65]), во-вторых, являются сложными, а не про-
ражены следующей схемой:
стыми (см. [70, разд. 58 и конец разд. 59] ) и, в-третьих, простота=малочисленность параметров —высокая
фальсифицируемы только при принятии специальных
априорная вероятность.
мер предосторожности (см. [70, разд. 68]).
Получилось так, что я исследовал эту проблему совсем с другой
Сравнение степеней проверяемости подробно обсуж-
стороны. Меня интересовала оценка степеней проверяемости, и я вна-
далось ранее, в разд. 31—40. Приводимые там примеры
чале обнаружил, что проверяемость можно измерить при помощи «ло-
гической невероятности» (которая в точности соответствует исполь-
и отдельные соображения можно легко перенести на
зуемому Джеффрисом понятию «априорной» невероятности). Затем
я обнаружил, что проверяемость и, следовательно, априорная неве-
и до сих пор придерживается воззрения, совершенно противоположного
роятность могут быть отождествлены с малочисленностью парамет-
моей теории простоты: он приписывает более простому закону боль-
ров, и только в конечном итоге я отождествил высокую степень про-
шую априорную вероятность, а не большую априорную невероятность,
веряемости с высокой степенью простоты. Таким образом, мои взгля-как это делаю я. (Таким образом, сопоставление взглядов Джеффри-
ды могут быть выражены такой схемой:
са и Нила может служить иллюстрацией к замечанию Шопенгауэра
проверяемость = высокая априорная
о том, что решение проблемы часто сначала выглядит как парадокс, невероятность= малочисленность параметров= простота.
а потом как трюизм.) Я хотел бы добавить здесь, что в последнее
время я значительно продвинулся в разработке моих взглядов на по-
Заметим, что две эти схемы частично совпадают. Однако в ре-
нятие простоты, при этом я старался усвоить, и, надеюсь, небезуспеш-
шающем пункте, когда речь заходит о вероятности и невероятности, но, кое-что из книги Нила.
они находятся в прямом противоречии друг с другом (см. также [70, прил. *VIII]).
186
187
такого же рода. Когда нашей целью является знание, ляется графическим представлением, в котором оси ко-
простые высказывания следует ценить выше менее
ординат не взаимозаменяемы (к примеру, ось может
простых, потому что они сообщают нам больше, потому
представлять атмосферное давление, а ось у— высоту
– что больше их эмпирическое содержание и потому что
над уровнем моря). По этой же причине преобразова-
'Они лучше проверяемы.
ния подобия также не играют здесь никакой роли. Ана-
логичные соображения применимы и к колебаниям си-
44. Геометрический образ и функциональная форма
нусоидывокруг некоторой конкретной оси, к примеру
вокруг оси времени, и ко многим другим случаям.
Наша концепция простоты помогает нам разрешить
•ряд противоречий, которые до сих пор ставили под со-
45. Простота евклидовой геометрии
мнение полезность применения понятия простоты.
Одним из вопросов, занимавших важное место в
Немногие, я думаю, считают геометрический образ,большинстве дискуссий о теории относительности, был
•скажем, логарифмической кривой очень простым. Од-
вопрос о простоте евклидовой геометрии. При этом
нако закон,который может быть представлен с помощью
никто даже не пытался усомниться в том, что евклидо-
логарифмической функции, обычно считается простым.
ва геометрия как таковая проще, чем любая неевкли- ·